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An introduction to fem september 2021

Introduction to Finite Element Methods A Njifenjou Course delivered in - Academic Year at National Higher Polytechnic School of Douala Former Faculty of Industrial Engineering University of Douala Douala Cameroon and Faculty of Sciences University of Douala Douala Cameroon Objectives These course notes are neither an exhaustive nor an advanced course on the Finite Element Methods FEM for short We propose according to the o ?cial Master Program of Cameroon higher education an introduction to the FEM The global purpose of this course is to give to Master students general strong skill tools for ?nite element analysis of Partial Di ?erential Equations PDE for short arising in Engineering problems Considering very simple di ?usion and di ?usion-convection models in one and two dimensional spaces fundamental aspects of Finite Element formulations of second order elliptic PDE are exposed as well as easy-to- implement ways of getting the so-called rigiditymatrix and the right-hand side involving boundary conditions of the discrete version of these PDE Douala st may CChapitre I Classi ?cation des problèmes aux limites et Rappels d ? Analyse I Problèmes aux limites dé ?nition et classi ?cation Dé ?nition I Dans les sciences mathématiques on appelle problème aux limites un problème consistant à trouver une fonction u scalaire ou vectorielle dé ?nie dans une partie de l ? espace ou tout l ? espace à une deux ou trois dimensions dépendant éventuellement du temps cas des problèmes aux limites évolutifs et satisfaisant à une ou plusieurs équations gouvernées par des opérateurs aux dérivées partielles ainsi qu ? à des conditions aux limites et éventuellement des conditions initiales si la dépendance en temps a lieu Dans la suite de cet exposé on va se concentrer sur les problèmes aux limites du second ordre noter que l ? ordre d ? un problème aux limites est égal à l ? ordre maximal d ? opérateurs aux dérivées partielles en espace gouvernant ce problème Comme on va le voir dans les exemples suivants l ? ordre maximal de dérivation en temps pour les problèmes aux limites évolutifs restera ? à l ? ordre maximal de dérivation en espace pour certaines classes de problèmes aux limites On distingue deux grandes classes de problèmes aux limites du nd ordre Les problèmes aux limites elliptiques du second ordre qui modélisent des phénomènes physiques sans dépendance par rapport au temps Il s ? agit pour l ? essentiel de problèmes de di ?usion en régime permanent A titre d ? exemple on a le problème aux limites elliptique suivant avec CL signi ?ant Conditions aux Limites on y revient plus tard Etant donné un entier d avec ? d ? ? ? IRd un ouvert borné de frontière ?? assez régulière ? représentation mathématique d ? une structure physique g une fonction appelée couramment ? ? terme-source ? ? et ? une constante réelle strictement positive également donnée appelée coe ?cient de di ?usion de la structure physique considérée ? est la conductivité thermique dans le cas