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Ana l2 papier SUITES DE NOMBRE REELS Version Aout Dr Euloge KOUAME ? UVCI CTable des matières Objectifs I - I Généralités A I- Dé ?nition d'une suite B II- Suite majorée minorée bornée C II- Monotonie D Exercice II - II Limites A II- Limite ?nie Limite in

SUITES DE NOMBRE REELS Version Aout Dr Euloge KOUAME ? UVCI CTable des matières Objectifs I - I Généralités A I- Dé ?nition d'une suite B II- Suite majorée minorée bornée C II- Monotonie D Exercice II - II Limites A II- Limite ?nie Limite in ?nie B II- Propriétés des limites C II- Formes indéterminées D II- Limite et inégalités E II- Existence de Limites F Exercice G Exercice III - III Suites Remarquables A III- Suite Arithmétique B III- Suite Géométrique C Exercice Déterminer la limite des suites suivante D Exercice E Exercice F Exercice G Exercice Ressources annexes CSolution des exercices Bibliographie Webographie CObjectifs À la ?n de cette leçon vous serez capable de dé ?nir une suite de nombres conna? tre les conditions de convergence et la limite d'une suite manipuler les suites arithmétiques et géométriques CI Généralités I I- I- Dé ?nition d'une suite II- Suite majorée minorée bornée II- Monotonie Exercice A I- Dé ?nition d'une suite Dé ?nition Une suite est une application u ? Pour n ?? on note u n par un et on l'appelle n-ème terme ou terme général de la suite La suite est notée u ou plus souvent un n ?? ou simplement un Il arrive fréquemment que l'on considère des suites dé ?nies à partir d'un certain entier naturel n plus grand que on note alors un n n Exemple ?? n n ? est la suite de termes ?? ?? - n est la suite qui alterne - - Dé ?nition Suite Extraite Soit une suite un n ?? On appelle suite extraite de un toute suite u ? n n ?? o? ? est une application strictement croissante de N dans N Exemple u n et u n sont des suites extraites de un un est une suite extraite de un B II- Suite majorée minorée bornée CI Généralités Dé ?nition Soit un n ?? une suite un n ?? est majorée si ?? M ?? ?? n ?? un ? M un n ?? est minorée si ?? m ?? ?? n ?? un ? m un n ?? est bornée si elles est majorée et minorée c'est a dire ??M ?? ?? n ?? un ? M C II- Monotonie Dé ?nition Soit un n ?? une suite un n ?? est croissante si ?? n ?? un ? un un n ?? est strictement croissante si ?? n ?? un un un n ?? est décroissante si ?? n ?? un ? un un n ?? strictement décroissante si ?? n ?? un un un n ?? est monotone si elle est croissante ou décroissante un n ?? est strictement monotone si elle est strictement croissante ou strictement décroissante Remarque un n ?? est croissante si et seulement si ?? n ?? un ??un ? Si est une suite à termes strictement positifs elle est croissante si et seulement si ?? n ?? u n un ? Exemple La suite un dé