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Analyse 1 NOTES DE COURS DE l ? UV MT MATHÉMATIQUES APPLICATIONS Automne Jérôme BASTIEN Document compilé le janvier CCe document est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Paternité - Pas d ? Utilisation Commerciale - Pas de Mod

NOTES DE COURS DE l ? UV MT MATHÉMATIQUES APPLICATIONS Automne Jérôme BASTIEN Document compilé le janvier CCe document est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Paternité - Pas d ? Utilisation Commerciale - Pas de Modi ?cation http creativecommons org licenses by-nc-nd ou en français http creativecommons org licenses by-nc-nd deed fr CTable des matières Avant-propos iii Un peu de poésie mathématique Chapitre Dérivées rappels Notions de dérivées Règles de dérivations Chapitre Analyse vectorielle Objectifs Notions de di ?érentielles Dé ?nition des di ?érents systèmes de coordonnées et des repères associés Dé ?nitions des di ?érents opérateurs di ?érentiels Un dernier avertissement Chapitre Systèmes linéaires et matrices Rappels Les systèmes linéaires Application à la RDM Chapitre Intégrales multiples Introduction Rappels sur les intégrales simples Intégrales doubles Intégrales triples Applications à la résistance des matériaux Chapitre Intégrales curvilignes et surfaciques exemples Un exemple de calcul de circulation d ? un champ de vecteur Un exemple de calcul de ux d ? un champ de vecteur Chapitre Applications des di ?érentielles calculs d ? incertitudes Introduction Incertitudes Incertitudes absolues Chapitre Équations di ?érentielles Équations di ?érentielles d ? ordre un Équations di ?érentielles d ? ordre deux i Cii TABLE DES MATIÈRES Chapitre Diagonalisation Étude d ? un exemple Généralisation Une application résolution d ? un système di ?érentiel Annexe A Exemple et preuve de la proposition A Un exemple de calcul A La preuve générale Annexe B Démonstration partielle de la proposition Énoncé Corrigé Annexe C Expressions de di ?érents opérateurs di ?érentiels dans les systèmes de coordonnées C Coordonnées cartésiennes rappels C Coordonnées polaires C Coordonnées cylindriques C Coordonnées sphériques C Coordonnées sphériques modi ?ées Annexe D Changement de variable pour les intégrales D Intégrales simples D Intégrales doubles D Intégrales triples Annexe E Intégrales curvilignes et surfaciques théorie E Intégrale curviligne et circulation d ? un champ de vecteur E Intégrale de surface et ux d ? un champ de vecteur E Théorème intégraux E Quelques exercices Annexe F Quelques exercices supplémentaires sur les équations di ?érentielles Énoncés Corrigés Annexe G Quelques exercices supplémentaires sur la diagonalisation Énoncés Corrigés Annexe H Élements de preuve de la proposition Annexe I Nombres complexes I Quelques rappels théoriques I Quelques exercices I Un problème de géométrie Annexe Bibliographie UTBM Automne notes de cours de l ? UV MT Jérôme BASTIEN CAvant-propos Ces notes de cours constituent un support de cours pour l ? UV MT Automne Quelques annexes non nécessairement traitées en cours contiennent des compléments théoriques qui pourront être consultés En s ? appuyant sur de nombreux exemples ce cours a pour objectif de donner quelques applications de théories mathématiques A ?n de comprendre comment la physique a pu contribuer à la création ou à l ? amélioration de ces théories on n ? hésitera pas à approfondir parfois les concepts mathématiques sous-jacents Cette UV a été créée entre autres pour répondre aux besoins mathématiques des enseignements de physique en collaboration avec les enseignants mais