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Exercices lois discretes usuelle s corrige

Exercices - Lois discrètes usuelles corrigé Exercice - Avion - L Prépa Hec - On note X la variable aléatoire du nombre de moteurs de A qui tombent en panne et Y la variable aléatoire du nombre de moteurs de B qui tombent en panne X suit une loi binomiale B p En particulier on a P X P X p ?? p ?? p ?? p ?? ?? p p ?? p D ? autre part Y suit une loi binomiale B p En particulier P Y ?? p On a intérêt à prendre l ? avion A si P X P X ? P Y Ceci donne p ?? p ?? p ? Donc si ? p cas que l ? on espère être celui du monde réel il est préférable de choisir A Si p le choix est indi ?érent et si p il vaut mieux choisir B Exercice - Pièce de monnaie - L Prépa Hec - Soit X le nombre de piles obtenus au cours de lancers X est le nombre de réalisations de l ? événement le lancer donne pile de probabilité constante au cours de lancers indépendants X suit donc une loi binomiale de paramètres n et p On en déduit P X ?? ?? Soit Y le nombre de lancers e ?ectués jusqu ? à l ? obtention de pile pour la première fois Y est le temps d ? attente de la première réalisation de l ? événement obtenir pile de probabilité constante lors d ? une suite de lancers indépendants donc Y suit une loi géométrique de paramètre On en déduit en appliquant la formule du cours du calcul de l ? espérance d ? une loi géométrique E Y Exercice - Service de dépannage - L Prépa Hec - a Soit R l ? événement le client a subi un retard X est le nombre de réalisations de l ? événement R de probabilité constante au cours de appels indépendants Donc X suit une loi binomiale B En particulier on a E X et V X b On cherche P X ? P X ? ?? P X ?? a On note p et q ?? On reconnait le schéma théorique d ? une variable aléatoire de loi binomiale On a donc P Z k Y n n k pk q n ??k si ? k ? n si k n http www bibmath net CExercices - Lois discrètes usuelles corrigé b On a P Z k Y n P Y n P Z k Y n e ??m mn n n k pk q n ??k si k ? n sinon c Il faut réaliser la sommation On a tenant compte du fait que les premiers termes sont nuls ? P Z k P Z k Y n n k e ??m p k ? mq n q k n ?? k n k e ??m p k mq k ? mq n ??k q k n ??