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Final mva006 juin 2015 Université Libanaise Date Lundi Juin ISAE - Cnam Liban Durée H Centre du Liban associé au Cnam Paris De H à H Code UE MVA Intitule de l ? UE Applications de l ? analyse à la géométrie initiation à l ? algèbre linéaire Semestre ième

Université Libanaise Date Lundi Juin ISAE - Cnam Liban Durée H Centre du Liban associé au Cnam Paris De H à H Code UE MVA Intitule de l ? UE Applications de l ? analyse à la géométrie initiation à l ? algèbre linéaire Semestre ième Année - Ce sujet comporte pages Type d ? examen Semestriel Annuel ? Partiel ? E ? ??Final ? E ? ? Rattrapage ? E ? E ? Documents autorisés ? Tous ? ?? ??Aucun ? Autre A préciser ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Consignes particulières Toute réponse non justi ?ée ne sera pas prise en considération La rigueur et la clarté de votre rédaction entreront pour une part importante dans l ? évaluation de la copie Les exercices pourront être traités dans l ? ordre de votre choix Calculatrice ? Aucune ? Programmable ? ?? ??Non programmable Centres concernés ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ??Beyrouth ? ?? ??Bickfaya ? ?? ?? ??Baakline ? ?? ?? ?? ??Ghazza ? ?? ??Baalbeck ? ?? ??Tripoli ? ?? ??Nahr Ibrahim Exercice points Considérons la fonction f de deux variables réelles dé ?nie par f x y ? ?? x ?? y ? x ?? y - Calculer les dérivées partielles premières et secondes de f - Trouver les points critiques de f - Etudier les extrémums locaux de f Exercice points Soit C la courbe paramétrée par - Donner le domaine de dé ?nition cette courbe et étudier ses branches in ?nies - Montrer que la courbe C admet un point singulier dont on déterminera la nature On précisera l ? équation de la tangente à C en ce point - Dresser le tableau de variations des fonctions et - Etudier l ? intersection de C avec l ? axe - Dessiner la courbe C CNAM- Examen Final- MVA --- Juin Page CExercice points ?? ?? Considérons l ? intégrale suivante I ? e ?? x ? xy ? y dxdy D o? D ? x y ? x ? xy ? y ? On pose ? ? u ?? ? x ? y ? ? v ? x ?? y -Exprimer x et y en fonction de u et v puis calculer le jacobien J u v ? ?? x y u v -Exprimer x ? xy ? y en fonction de u et v En déduire alors le nouveau domaine ? associé à D dans le repère Ouv -En ?n en posant u ? r cos ? et v ? r sin ? calculer alors la valeur de l ? intégrale I Exercice points Soit la région de l ? espace limitée par les parabolo? des et - Calculer le volume de - Calculer les coordonnées du centre de gravité G de vue comme un solide homogène Exercice points Partie I Considérons les matrices carrées suivantes et -Montrer que -Exprimer en fonction de En déduire que -Montrer que est