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Article periodization of random media and representative

C R Mecanique ?? http france elsevier com direct CRAS B Periodization of random media and representative volume element size for linear composites Karam Sab ? Boumediene Nedjar Institut Navier LAMI École nationale des ponts et chaussées - avenue Blaise Pascal Champs- sur-Marne Marne-la-Vallée cedex France Received June accepted after revision October Available online January Presented by Pierre Suquet Abstract Several existing numerical studies show that the e ?ective linear properties of random composites can be accurately estimated using small volumes subjected to periodic boundary conditions ?? more suitable than homogeneous strain or stress boundary conditions ?? providing that a suf ?cient number of realizations are considered Introducing the concept of periodization of random media this Note gives a new de ?nition of representative volume element which leads to estimates of its minimum size in agreement with existing theoretical results A qualitative convergence criterion for the numerical simulations is proposed and illustrated with ?nite element computations To cite this article K Sab B Nedjar C R Mecanique F D Académie des sciences Published by Elsevier SAS All rights reserved Résumé Périodisation des milieux aléatoires et détermination de la taille du volume élémentaire représentatif des composites linéaires Plusieurs simulations numériques montrent que les propriétés e ?ectives linéaires des matériaux aléatoires peuvent être calculées sur de petits échantillons soumis à des conditions limites périodiques ?? plus adaptées que les conditions uniformes en contrainte ou en déformation ?? pourvu que le nombre d ? échantillons considérés soit suf ?samment grand En introduisant le concept de périodisation des milieux aléatoires cette Note donne une nouvelle dé ?nition du volume élémentaire représentatif qui conduit à des estimations de sa taille minimale conformes aux résultats théoriques existants Un critère qualitatif de convergence des simulations numériques est proposé et illustré par des calculs par éléments ?nis Pour citer cet article F D K Sab B Nedjar C R Mecanique Académie des sciences Published by Elsevier SAS All rights reserved Keywords Computational solid mechanics Homogenization Periodization Random media Representative volume element Mots-clés Mécanique des solides numérique Homogénéisation Périodisation Milieux aléatoires Volume élémentaire représentatif Corresponding author E-mail address sab lami enpc fr K Sab F D - ?? see front matter Académie des sciences Published by Elsevier SAS All rights reserved doi j crme C Version française abrégée K Sab B Nedjar C R Mecanique ?? On observe dans les simulations numériques que la taille du volume élémentaire représentatif VER d ? un milieu aléatoire linéaire peut être petite à condition d ? utiliser des conditions limites périodiques et de faire la moyenne sur beaucoup d ? échantillons ?? L ? objet de cette Note est d ? expliquer cette observation et de faire le lien avec les estimations approchées de la taille du VER données dans On utilise pour cela le cadre théorique adapté à l ? homogénéisation des milieux aléatoires Le milieu in ?ni est décrit par un espace de probabilité A P o? représente ? l ? ensemble des réalisations possibles ? ?? t ? est