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Banque ccp 2018 probas Banque épreuve orale de mathématiques session CCP-MP BANQUE PROBABILITÉS Mise à jour EXERCICE probabilités Une urne contient deux boules blanches et huit boules noires Un joueur tire successivement avec remise cinq boules dans cette

Banque épreuve orale de mathématiques session CCP-MP BANQUE PROBABILITÉS Mise à jour EXERCICE probabilités Une urne contient deux boules blanches et huit boules noires Un joueur tire successivement avec remise cinq boules dans cette urne Pour chaque boule blanche tirée il gagne points et pour chaque boule noire tirée il perd points On note X la variable aléatoire représentant le nombre de boules blanches tirées On note Y le nombre de points obtenus par le joueur sur une partie a Déterminer la loi de X son espérance et sa variance b Déterminer la loi de Y son espérance et sa variance Dans cette question on suppose que les cinq tirages successifs se font sans remise a Déterminer la loi de X b Déterminer la loi de Y EXERCICE probabilités On admet dans cet exercice que q N X ?? k xk q kq q converge et x X ?? k xk q k q q x q Soit p et r N ? On dépose une bactérie dans une enceinte fermée à l ? instant t le temps est exprimé en secondes On envoie un rayon laser par seconde dans cette enceinte Le premier rayon laser est envoyé à l ? instant t La bactérie a la probabilité p d ? être touchée par le rayon laser Les tirs de laser sont indépendants La bactérie ne meurt que lorsqu ? elle a été touchée r fois par le rayon laser Soit X la variable aléatoire égale à la durée de vie de la bactérie Déterminer la loi de X Prouver que X admet une espérance et la calculer EXERCICE probabilités Soit X Y un couple de variables aléatoir ??es à valeurs dans N dont la loi est donnée par jk jk j k N P X Y j k e j k Déterminer les lois marginales de X et de Y Les variables X et Y sont-elles indépendantes Prouver que ? E ? XY existe et la calculer EXERCICE probabilités Une secrétaire e ?ectue une première fois un appel téléphonique vers n correspondants distincts On admet que les n appels constituent n expériences indépendantes et que pour chaque appel la probabilité d ? obtenir le correspondant demandé est p p Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de correspondants obtenus Donner la loi de X Justi ?er CC BY-NC-SA FR Page CBanque épreuve orale de mathématiques session CCP-MP Mise à jour La secrétaire rappelle une seconde fois dans les mêmes conditions chacun des n X correspondants qu ? elle n ? a pas pu joindre au cours de la première série d ? appels On note Y la variable aléatoire représentant le nombre de personnes jointes au cours de la seconde série d ? appels a Soit i J nK Déterminer pour k N P Y k X i b Prouver que Z X Y suit une loi binomiale dont on déterminera ??le para m ??ètr e ?? ?? on pourra utiliser sans la prouver l ? égalité suivante