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Be maer projet cim pa ANALYSES STATISTIQUES DES DONNÉES DU LAC-TCHAD DÉTECTION DE RUPTURE Présenté par Batbaina Guikoura Barba Kaokamla Biaktchebo Tchac-gnané Khadidja Mahamat Zouzabe Olivier Superviseur Dr Mahamat Ali Issaka janvier Modélisation Mathémat

ANALYSES STATISTIQUES DES DONNÉES DU LAC-TCHAD DÉTECTION DE RUPTURE Présenté par Batbaina Guikoura Barba Kaokamla Biaktchebo Tchac-gnané Khadidja Mahamat Zouzabe Olivier Superviseur Dr Mahamat Ali Issaka janvier Modélisation Mathématique et Statistique des Systèmes Complexes CSOMMAIRE Introduction Notions de base Modèles statistiques simulations et applications Conclusions et Perspectives Modélisation Mathématique et Statistique des Systèmes Complexes CIntroduction Introduction Diverses études ont mis en évidence des évolutions des températures de la pluviométrie ou des débits dans les cours d ? eau L ? ampleur et les changements de ces évolutions dépendent des régions et des conditions hydro-climatiques La détection de rupture est une identi ?cation d ? un changement dans une série temporelle dans le comportement des données à partir d ? un certain point Cette thématique nous l ? abordons avec un intérêt particulier sur les données du Lac-Tchad Modélisation Mathématique et Statistique des Systèmes Complexes CIntroduction Contexte Contexte hydro-climatique du Lac-Tchad La variabilité et le changement climatique dégradation de l ? environnement observée dans le sahel Baisse de la pluviométrie varie selon l ? épaisseur de la mousson Contexte mathématique Le problème de rupture ou change- point problem En statistique une rupture est le changement brusque dans les propriétés statistiques d ? un instant t à un instant t Modélisation Mathématique et Statistique des Systèmes Complexes CIntroduction Objectifs Mettre au point des méthodes statistiques capables de détecter localiser le plus rapidement possible un changement de paramètre dans le modèle décrivant le système Application à une approche de la détection de rupture sur les données géochimiques du Lac-Tchad Modélisation Mathématique et Statistique des Systèmes Complexes CNotions de base Notions d ? espace probabilisable Soit A P un espace probabilisé Dé ?nition Probabilité On appelle probabilité P sur l ? espace probabilisable A une application P A ?? ? telle que P et P ? Pour toute suite Ai i ??N d ? évènement incompatible appartenant à A on a P Ai P Ai i ??N i ??N Modélisation Mathématique et Statistique des Systèmes Complexes CNotions de base Espérance variance et fonction de répartition d ? une v a r X On appelle espérance mathématique de la v a r discrète X notée E X la quantité si elle existe dé ?nie par n E X X x P X x xi Pi x ??R i On appelle variance de la v a r X notéeV X la quantité si elle existe dé ?nie par ?? X ?? R Var X E X ?? E X On appelle fonction de répartition de X la fonction positive dé ?nie par ??x ?? R F X P X ? x Pi xi ? x i ??N Modélisation Mathématique et Statistique des Systèmes Complexes CModèles de détection de rupture Type de modèle étudié La formulation générale d ? un modèle à rupture Xt ?? P pour t ? t Xt ?? P pour t t Xt une processus aléatoire un paramètre caractérisant le changement P une famille des distributions Modélisation Mathématique et Statistique des Systèmes Complexes