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Biomecanique rappels maths

RAPPELS DE MATHÉMATIQUE ET PHYSIQUE À L ? USAGE DES ÉTUDIANTS STAPS Biomécanique L C Vecteurs A Dé ?nitions Rappels de Mathématiques B B D A Un vecteur est un bipoint orienté AB ?? A et B droite D appelée support du vecteur ?? A est l ? origine et B l ? extrémité du vecteur AB AB ?? Longueur AB représente le module du vecteur et se note AB AB B D D D A C Egalité de deux vecteurs Deux vecteurs sont équipollents ?? si leurs supports sont parallèles D D ?? et s ? ils ont même module AB CD CV V OA V AB V O OB V V V Rappels de Mathématiques A B OB V Somme géométrique de deux vecteurs Soit O un point arbitraire on construit les vecteurs OA et AB OB représente alors le vecteur somme Quels que soient les points A B et C AB BC AC Somme des vecteurs commutative V V V V Somme des vecteurs associative V V V V V V V V V CRappels de Mathématiques V B OB V AB V O A OA OB BA OB AB OA X V OA X V V Di ?érence géométrique de deux vecteurs Soit O un point arbitraire on construit les vecteurs OB et BA OA représente alors le vecteur di ?érence Opposé de AB V V X SiAB V alors AB V BA CRappels de Mathématiques V V' V' K K Produit d ? un vecteur V par une grandeur scalaire k ?? de même direction que le vecteur V ?? dont le module ou la norme est le produit ?? de même sens que V si k et de sens opposé si k V ' kV V' k V Distributivité de la multiplication addition kV kV k V V et k k V k V k V k k V V k V k V k V k V CRappels de Mathématiques Soit i j k des vecteurs unitaires de module ou norme égale à ayant pour supports respectifs Ox Oy et Oz On dé ?nit ainsi un repère orthonormé direct pour lequel les supports sont orthogonaux et leurs normes sont égales à Soit x y z les mesures algébriques des vecteurs OC OD et OE OC xi OD y j OE zk OA OC OD OE xi y j zk x y et z sont appelées les composantes scalaires ou les coordonnées du vecteur OA CRappels de Mathématiques Propriété Soit A le points de coordonnées xA yA zA et B le point de coordonnées xB yB zB Alors le vecteur AB pour coordonnées xB xA AB yB yA zB zA AB xB xA i yB yA j zB zA k AB xB xA yB yA zB zA CExpression analytique d ? un vecteur ? Soient les vecteurs V x i y j z k V x i y j z k ? Si V x y z ? Si V V x x y