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Cal vect Cours de Mathématique Pierre Joli pjoli ufrst univ-evry fr CChap Calculs Vectoriels CVecteur géométrique Un vecteur géométrique est un segment orienté noté A B O? A est l'origine et B l'extrémité du vecteur Il possède les caractéristiques suivant

Cours de Mathématique Pierre Joli pjoli ufrst univ-evry fr CChap Calculs Vectoriels CVecteur géométrique Un vecteur géométrique est un segment orienté noté A B O? A est l'origine et B l'extrémité du vecteur Il possède les caractéristiques suivante ? une longueur appelée norme du vecteur et notée AB ? une direction dé ?nie par un angle orienté de sa droite de support ? ? un sens indiqué par une pointe de èche et dé ?ni par un angle orienté Chap Calculs Vectoriels CVecteur géométrique suite A y ?? x j ??i ? ?? B ? ?? ? y x B ? ?? ?? j ? ?? y x i ? ?? A ?? y ?? j x B A ?? i ?? j A ??i - ? ? ?? ? ? caractérise la direction de la droite de support - ? ? ? ? caractérise le sens ou l'orientation du vecteur ?? B y tg x y tg tg ? Chap Calculs Vectoriels CVecteur géométrique suite ? On ne change pas les caractéristiques d'un vecteur par translation c'est-à- dire sa norme sa direction son sens restent les mêmes B A V ?? ?? AB ? CD ? V D C CReprésentations physiques ? Vecteur position d'un point dans l'espace ? Vecteur vitesse d'un point par rapport à un référentiel ? Vecteur accélération d'un point par rapport à un référentiel ? Vecteur force ou densité de force en un point ? Moment d'une ou d'une densité de force par rapport à un point de référence Chap Calculs Vectoriels CDé ?nitions ? Deux vecteurs ayant même direction sont dits parallèles La multiplication par un scalaire ne change pas la direction du vecteur ? AB ? ?? BA sont deux vecteurs de sens opposés ? - U ?? V ?? U ?? ? ?? ? V ?? ? Chap Calculs Vectoriels U ?? ? ? V ?? ? U ?? V ?? ?? ?? U ? ? V ? CAddition de deux vecteurs U ?? V ?? Méthode du triangle ?? U ?? V U ?? ? V ?? Méthode du parallélogramme U ?? U ?? ? V ?? V ?? Chap Calculs Vectoriels CRelation de Chasles Pour tout point A B et X du plan ou de l'espace on a l'égalité AD ? AX ? XD D X A Chap Calculs Vectoriels CAngles et triangles rappels de trigonométrie ? Lois des sinus a sin ? A ? b sin ? B ? c sin ? C ? R R est le rayon du cercle circonscrit à ABC ? Lois des cosinus a ? b ? c ?? bc cos ? A b ? c ? a ?? ca cos ? B c ? a ? b ?? ab cos ? C Chap Calculs Vectoriels A ? A b ? A ? C ? ? c ? A ? B ? ? ? B B ? C C a ? ? ? ? BC CNorme du vecteur somme U ?? ? V ??