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D1 college geometrie 2 n a 2014 2015

GÉOMÉTRIE ème année Trigonométrie dans un triangle quelconque Introduction Rappels Théorèmes relatifs aux triangles quelconques Calcul d ? aires Ce qu ? il faut absolument savoir Questionnaire à choix multiples Géométrie analytique Points distances Cercles Droites Droites remarquables du triangle Intersection d ? une droite avec un cercle Équation de la tangente à un cercle passant par un point du cercle Intersection de deux cercles Ce qu ? il faut absolument savoir Questionnaire à choix multiples Solutions des exercices Picchione Serge - CAVANT-PROPOS ? Ce document a été conçu pour l ? enseignement des mathématiques dispensé au Collège de Genève en deuxième année en géométrie Cela dit il peut servir de support de cours pour d ? autres ?lières d ? enseignement ? Vous trouverez dans ce chapitre de la théorie dé ?nitions théorèmes démonstrations etc et des exercices qui vous permettront progressivement de vous familiariser et de ma? triser les diverses notations et concepts mathématiques À la ?n du chapitre se trouvent les solutions des exercices des activités et des Q C M à l ? exception de ceux faisant intervenir des démonstrations ? Les exercices accompagnés d ? un astérisque sont des exercices supplémentaires de développement destinés par exemple aux élèves ayant choisi l ? option niveau avancé MA ? Pour mieux repérer les points importants de la théorie les dé ?nitions sont dans un encadré blanc et les théorèmes dans un encadré grisé ? Pour véri ?er votre niveau de compréhension à la ?n de l ? étude d ? un sous chapitre vous pouvez vous référer aux sections Ce qu ? il faut absolument savoir ? et Questionnaire à choix multiples ? ? Vous pouvez télécharger ce document au format PDF à l ? adresse suivante http www sismondi ch disciplines mathematiques espace-perso-profs serge-picchione ? Pour ?nir un grand merci aux collègues de divers établissements scolaires qui ont partagé leurs cours Nicolas Chabal Yves Drevous Bernard Gisin Alain Klopfenstein Maurizio Lalicata Bernard Lenggenhager Romanita Nagy Gauxachs Adrien Schleining et Serge Zoutter BON TRAVAIL Picchione Serge - C Trigonométrie dans un triangle quelconque Introduction La trigonométrie du grec trigônon triangle et metron mesure était à l'origine l'art de préciser uniquement par le calcul les informations absentes Avec su ?samment d'informations la trigonométrie nous permet de calculer la longueur des côtés et les angles d'un triangle préalablement dé ?ni Pourquoi des triangles Parce que ce sont les ?gures de base qui permettent de construire toutes les autres formes ayant des côtés rectilignes Un polygone carré rectangle trapèze pentagone hexagone etc peut être divisé ? en plusieurs triangles en menant des lignes droites d'un sommet à tous les autres Pour étudier les relations trigonométriques dans un triangle quelconque on a besoin de conna? tre les relations trigonométriques dans un triangle rectangle En e ?et on constate facilement que tout triangle quelconque peut être décomposé en deux triangles rectangles Commençons donc par un rappel sur les relations de bases dans un triangle rectangle T T P S - Géométrie Trigonométrie