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Chapitre 2 modelisation geometrique pdf

Chapitre Etude de la déformation d ? un milieu continu C Dé ?nition On appelle un milieu continu tout domaine de l ? espace occupé par un solide réel ou un uide dont les propriétés physiques attachées à la distribution de matière masse volumique chaleurs spéci ?ques conductivité ? sont des fonctions continues et di ?érentiables des trois coordonnées d ? un point courant du milieu En e ?et la matière a une structure discontinue à l ? échelle moléculaire Dans ce cours on se place à l ? échelle macroscopique molaire ou la matière appara? t bien comme continue Dans ce chapitre on va étudier la transformation géométrique qui fait correspondre d ? un état ?nal à un état initial sans faire intervenir ni le temps ni la sollicitation responsable de cette transformation C Etude géométrique de la déformation d ? un milieu continu x y ?? ? ? P z ? ? P ? ? ?? x y ? ? x y ? ? u v ? ? z ? z ? w Q ? ? ??xy ? ? dx dy ? ? z ? dz Transformation géométrique Q ? ? ?? x y ? ? dx dy ? ? u v ? ? du dv ? ? z ? dz ? w ? dw Une particule P occupe à l ? état initial une position P x y z et à l ? état ?nal la position P x y z Les composantes du vecteur déplacement P P sont u v w Une particule Q voisine de P occupe dans les états initial et ?nal les positions Q x ? dx y ? dy z ? dz et Q x ? dx ? u ? du y ? dy ? v ? dv z ? dz ? w ? dw Cu ? du v ? dv w ? dw sont les composantes du vecteur déplacement Q Q On peut écrire de la façon suivante ? ? ? u ? du ? u ? u dx ? u dy ? u dz x y z ? Q Q ? ?? ? v ? dv ? v ? v dx ? v dy ? v dz x y z ? ? w ? ? dw ? w ? w x dx ? w y dy ? w z dz CSous forme matricielle le vecteur Q Q s ? écrit ?? u u u ? ? u ? du ?? ? u ?? ?? ?? x y z ?? ?? ? dx ?? ? ?? v ? ? w ? ? dv dw ? ? ? ? ? ? ?? v ? ? w ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? v x w v y w v z w ?? ?? ?? ?? ? ??dy ? ? ? ? dz ? ? ?? ? x y z ?? ?? On a ?? ? ?? ? ?? ? Q Q ? P P ? ? ??gradP P ?