Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Chapitre 4 m1sie pdf Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Faculté Des Sciences et Technique Fès Département Génie Electrique Chapitre VI Signaux aléatoires Pr N ES -SBAI Master SIE CI- Introduction Un signal est dit aléatoire lorsqu ? on est incapable de

Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Faculté Des Sciences et Technique Fès Département Génie Electrique Chapitre VI Signaux aléatoires Pr N ES -SBAI Master SIE CI- Introduction Un signal est dit aléatoire lorsqu ? on est incapable de le décrire par une loi mathématique simple Exemple le bruit l ? éclair l ? électrocardiogramme les signaux boursiers étudiés par les économistes a b c Exemples de signaux biomédicaux a -Intervalles entre battements du c ?ur ms b - Pression artérielle moyenne mm Hg ?- Volume respiratoire Pr N ES -SBAI Master SIE CUn signal aléatoire peut être de type transitoire ou permanent dans le cas permanent on peut le décrire par les lois de probabilités La probabilité est un nombre réel p ?? Variable aléatoire xa telle que p xa xi a ?? et on a ? a ? a Un signal aléatoire continu étant décrit par une fonction qui évolue dans le temps de façon incertaine on s ? appuie sur les notions de statistiques de données pour le décrire Pr N ES -SBAI Master SIE CII- Signaux aléatoires continus - Quelques dé ?nitions Une variable aléatoire continue X est complètement caractérisée par sa fonction de densité de probabilité pX x qui permet le calcul de la probabilité que X appartienne à l ? intervalle a b b P X ? a b ? ?? pX x dx a On dé ?nit aussi sa fonction de répartition FX x par x ?? FX x ? pX ? ? d ? ? ?? ?? L ? opérateur espérance mathématique E X ? x f X x dx ?? Pr N ES -SBAI Master SIE C ? ?? L ? opérateur espérance mathématique E X ? x f X x dx Ses propriétés principales ?? ?? Si X et Y admettent une espérance alors ? a b ? R E ??aX ? bY ? ? aE ??X ? ? bE ??Y ? ?? Si X et Y sont indépendantes et admettent une espérance alors E ??X Y ? ? E ??X ? E ??Y ? Ceci est valable dans le cas de variable continue ou discrète Pr N ES -SBAI Master SIE CUne V A est caractérisée par sa moyenne mX et sa variance Var X ? ?? mX ? E X ? xpX x dx - ? ?? Var X ? ? X ? E X-E X ? E X-mX ? x-mX pX x dx - Dé ?nition de la variance On appelle variance de X notée Var X l ? espérance de la variable Aléatoire X-E X s ? elle existe La variance de X existe si et seulement si E X et on a Var X ? E X - E X À démontrer Pr N ES -SBAI Master SIE CRemarques La variance mesure de combien les valeurs prises par X s ? écartent De la valeur moyenne E X La variance n ? est pas homogène on introduit donc la notion d ? écart Type noté ??X dé