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Corrige examen 1 Exercice Partie I En coordonnées sphériques r de base le champ est donné par Partie II On remplace la charge q en A par -q CEt donc Partie III Soient deux points P et P ? symétrique par rapport à O Autour de P et P ? un élément dl contien

Exercice Partie I En coordonnées sphériques r de base le champ est donné par Partie II On remplace la charge q en A par -q CEt donc Partie III Soient deux points P et P ? symétrique par rapport à O Autour de P et P ? un élément dl contient une charge dq ?dl ?dz La charge élémentaire dq P crée le champ élémentaire La charge élémentaire dq P' crée le champ élémentaire Le champ crée par les deux éléments symétriques a une seule composante suivant puisque les composantes suivant z ? z se compensent D ? autre part Donc CLe champ total est La charge totale du ?l est et donc Le champ peut s ? exprimer en fonction de la charge totale Rq On peut retrouver ce résultat en écrivant le champ dans le cas o? r L V pour un ?l in ?ni CExercice Partie I Superposition b Potentiel V M CPuisque le potentiel est continu en z et en z d on a Représentation de E z et V z Commentaires le champ est discontinu en z et en z d alors que le potentiel est continu Partie II Le plan ? crée un champ Soit D la surface du disque et S la surface d ? une demi-sphère et D' D S CEn un point M du disque D Le signe ?? traduit le fait que le ux de à travers D est sortant En un point M de la sphère S Ainsi le ux total est C ? ?