Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Cours 6 pdf Int ?egration num ?erique Int ?egration num ?erique mars Int ?egration num ?erique CInt ?egration num ?erique Contenu Principes des m ?ethodes num ?eriques Exemples M ?ethode des rectangles a gauche M ?ethodes des rectanglesa droite M ?ethode

Int ?egration num ?erique Int ?egration num ?erique mars Int ?egration num ?erique CInt ?egration num ?erique Contenu Principes des m ?ethodes num ?eriques Exemples M ?ethode des rectangles a gauche M ?ethodes des rectanglesa droite M ?ethode du point milieu M ?ethode des trapezes Calculs d ? erreurs Rectangles Trapezes Majoration de l ? erreur th ?eorique La m ?ethode de Simpson Int ?egration num ?erique CInt ?egration num ?erique Principes des m ?ethodes num ?eriques Soit f a b ? R une fonction continue On cherche a calculer une valeur approch ?ee de b f t dt a Pour cela on choisit une subdivision a a a ak b et par la relation de Chasle on a b k ?? ai f t dt f t dt a i ai On est donc ramen ?e a ?evaluer l ? int ?egrale de f sur un ??petit ? intervalle ai ai Int ?egration num ?erique CInt ?egration num ?erique Principes des m ?ethodes num ?eriques Id ?ee sur un tel ??petit ? intervalle on approche l ? int ?egrale en ??moyennant ? f c ? est- a-dire en ?ecrivant que sur le petit intervalle la valeur ??moyenne ? de f est donn ?ee par i ?ij f ij j ou ij ?? ai ai ? j ? i et i j ?ij Cela revient a prendre i valeurs de f eta leur a ?ecter des coe ?cients en ?ij nij pour renforcer ou minimiser certaines de ces valeurs Cas le plus simple On subdivise en n segments ?egaux ai i i in ai et on prend ?ij n ??j Alors ?ij f ij n f ij qui est bien la moyenne des f ij Int ?egration num ?erique CInt ?egration num ?erique Principes des m ?ethodes num ?eriques En appliquant ce qui pr ?ec ede au calcul de l ? int ?egrale de f sur ai ai on obtient ai i f t dt ?? ai ?? ai ?ij f ij ai j Remarque Si f x sur tout le segment ai ai on obtient ai f t dt ai ?? ai ai ?ij ? ai ?? ai Le r ?esultat est donc exact Int ?egration num ?erique CInt ?egration num ?erique Exemples EXEMPLES retour au global int ?egrer sur un segment a b Cas le plus simple i pour tout i Autrement dit un seul point i ?? ai ai ?i alors b k ?? f t dt ?? ai ?? ai f i a i On approche donc par une somme de Riemann Int ?egration num ?erique CInt ?egration num ?erique Exemples M ?ethode des rectangles a gauche i ai M ?ethode des rectangles a gauche On obtient alors b k ?? f t dt ?? ai ?? ai f ai a i Autrement dit si on prend une subdivision r ?eguliere c ? est-a-dire que a a a a b ??a k ak b a k b ??a k b f t dt ?? b ??