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Cours optique chap3 Chapitre DIOPTRE SPHERIQUE DANS L ? APPROXIMATION DE GAUSS I Tracé des rayons à l ? aide des lois de Descartes II Relation de conjugaison du dioptre sphérique III Vergence du dioptre sphérique IV Position des foyers V Construction des

Chapitre DIOPTRE SPHERIQUE DANS L ? APPROXIMATION DE GAUSS I Tracé des rayons à l ? aide des lois de Descartes II Relation de conjugaison du dioptre sphérique III Vergence du dioptre sphérique IV Position des foyers V Construction des images VI Calcul du grandissement VII Relation de conjugaison avec origine aux foyers VIII Relation de conjugaison avec origine au centre de courbure CI Tracé des rayons à l ? aide des lois de Descartes Un dioptre sphérique est une portion de surface sphérique séparant deux milieux d ? indices di ?érents comme l ? illustre schématiquement la ?gure ci-après o? S représente le sommet du dioptre et C son centre de courbure N i I u u i Ao S C n n R z Ai Lorsque les conditions de Gauss ne sont pas réalisées autrement dit les rayons ne sont pas faiblement inclinés par rapport à l ? axe il faut appliquer les lois de Snell-Descartes pour déterminer la marche des rayons à la traversée du dioptre Les lois de Descartes relatives à la réfraction se résument dans l ? expression suivante n u ?? n u ? a N Cette expression conduit à la relation suivante n sin i ? n sin i qui permet de déterminer l ? angle de réfraction i d ? un rayon lumineux arrivant sur le dioptre avec un angle d ? incidence i ? N u Rappelons que l ? angle d ? incidence est l ? angle que fait le rayon incident avec la normale N au point d ? impact sur le dioptre Ainsi connaissant i n et n on déduit i ? ? Arc sin ?? ?? n n ? sin i ? ? Mais ce calcul n ? est relatif qu ? à un seul rayon La détermination de l ? image d ? un objet étendu par cette méthode est très longue car il faut répéter ce type de calcul pour un grand nombre de rayons issus de tous les points de l ? objet Cette technique est surtout utilisée lorsque l ? on veut simuler la trajectoire des rayons dans des instruments travaillant avec des grands angles d ? ouverture tels que les appareils photo grand angle ? Pour une bonne majorité de systèmes optiques cette technique est super ue On préfère généralement se placer dans les conditions de l ? approximation de Gauss en utilisant des rayons faiblement inclinés par rapport à l ? axe optique CII Relation de conjugaison du dioptre sphérique On considère le système schématisé dans la ?gure ci-après X N i I u u i ? S H ? Z A C ? uz A n n Y Dans le repère S X Y Z on a ? ? uz u ? ? uz u ? ? uz N ? X ? ? X ? I ? ?? ?? ?? ??YZ ? ? ? ? ? ?? ??Y ?? ?? SH ? ? ? ? ? ?? ? u ?