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Cours stat2 kharrat Chapitre Variable aléatoire à une dimension Part I Variable aléatoire discrète Dé ?nition Une variable aléatoire X est une fonction dé ?nie sur l ? univers et à valeurs dans R qui à chaque résultat possible éventualité e d ? une épreuv

Chapitre Variable aléatoire à une dimension Part I Variable aléatoire discrète Dé ?nition Une variable aléatoire X est une fonction dé ?nie sur l ? univers et à valeurs dans R qui à chaque résultat possible éventualité e d ? une épreuve aléatoire associe un nombre réel X e x X ? R e ? X e x Une variable aléatoire est toujours notée par une majuscule X Y Les valeurs que peut prendre une variable aléatoire sont représentées par une minuscule x y Une variable aléatoire est dite discrète si l ? ensemble des valeurs prises par X est un ensemble ?ni X x x xk ou un ensemble in ?ni dénombrable X x x xk X est appelé domaine ou support de X c ? est l ? ensemble des valeurs possibles de X Exemples On tire une carte d ? un jeu de cartes as roi dame valet Soit X la variable aléatoire qui associe à la carte tirée une valeur numérique suivant la règle du jeu de belote l ? atout n ? est pas pris en compte pour un as pour un roi pour une dame pour un valet et pour les cartes qui portent les numéros et As Roi Dame Valet X ei X xj On obtient X qui est un ensemble ?ni donc X est une variable aléatoire discrète Soit l ? expérience qui consiste à jeter fois une pièce de monnaie et soit X la variable aléatoire dé ?nie par le nombre de Piles obtenues P F P P F P F F P P P F F P F F ei X X xj L ? ensemble des valeurs possibles de la variable aléatoire X est donc X X est une variable aléatoire discrète qui peut prendre les valeurs et C Loi de probabilité d ? une variable aléatoire discrète Soit X une variable aléatoire discrète dont l ? ensemble des valeurs possibles est donné par X x x xi xk Associer à chacune des valeurs possibles de X la probabilité qui lui correspond c ? est dé ?nir la loi de probabilité ou distribution de probabilité de la variable aléatoire X A toute valeur possible xi de la variable aléatoire X on fait correspondre un nombre Pi compris entre et dé ?ni par Pi P X xi i k Pk avec Pi ? et Pi i Dé ?nition La loi de probabilité d ? une variable aléatoire discrète est dé ?nie par l ? ensemble des couples xi Pi X x x xi xk Pi P X xi P P Pi Pk Parfois cette liste de valeurs caractérisant un tableau de distribution d ? une variable aléatoire peut être résumée par une formule mathématique Si c ? est le cas la loi de probabilité sera dé ?nie par une fonction f X ?? ? x ?? ? f x P X x Suite de l ? exemple Reprenons l ? exemple qui consiste à jeter fois une pièce de monnaie