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Cuniculiculturecorrection Term E S Chap Modèle démographique Notion de modèles Modéliser c ? est dé ?nir proposer un modèle Ici nous nous intéressons aux modèles mathématiques Modéliser en mathématique cela signi ?e mettre en équation un problème Il est u

Term E S Chap Modèle démographique Notion de modèles Modéliser c ? est dé ?nir proposer un modèle Ici nous nous intéressons aux modèles mathématiques Modéliser en mathématique cela signi ?e mettre en équation un problème Il est utile de modéliser pour faciliter les calculs mais aussi pour faire des prévisions Nous allons illustrer ce que peut être une modélisation mathématique par un exemple de croissance d ? une population Le modèle cuniculiculture Nous aimerions modéliser l ? évolution du nombre de lapins au cours du temps dans une ferme cuniculicole Pour cela nous allons étudier le nombre de lapins au ?l des gestations de la lapine Nous proposons le modèle suivant - Il y a lapins un m? le et une femelle - Les lapins se reproduisent tous les mois avec une portée de lapereaux à chaque fois et autant de m? les que de femelles - Il n ? y a pas de mortalité pendant la période d ? étude - L ? endogamie est une coutume très courante chez les lapins - Au bout de mois les lapines sont prêtes pour faire les premiers lapereaux Pour mieux comprendre le modèle répondez au questions suivantes Au bout de mois a Combien y aura-t-il de lapereaux b Combien y aura-t-il de lapins au total c Combien y aura-t-il de femelles Au bout de mois a Combien y aura-t-il de lapereaux ? b Combien y aura-t-il de lapins au total lapereaux adultes c Combien y aura-t-il de femelles femelles Au bout de mois a Combien y aura-t-il de lapereaux b Combien y aura-t-il de lapins au total c Combien y aura-t-il de femelles Rencontrez vous des problèmes si oui lesquels Il faut calculer mois avant de calculer mois il faut faire toutes les étapes c ? est long et fastidieux Modélisation mathématique On note u n le nombre de lapin à la gestation n Ainsi au départ on a u Gr? ce aux questions précédentes on a à la première gestation u u A la deuxième gestation u u u ? u A la deuxième gestation u u u ? Si maintenant on essaye de généraliser on peut dire u n u n Problème lié à ce modèle Rappelons que ceci est un modèle C ? est-à-dire que nous avons du faire des hypothèses pour simpli ?er le problème et le mettre en équation Quels sont selon vous les hypothèses peu crédibles Qu ? il y ait exactement lapereaux Qu ? il y ait autant de m? les que de femelles Qu ? il n ? y ait pas de décès Qu ? il faut toujours mois pour une portée on peut contester presque chaque hypothèse sauf peut être l ? hypothèse de l ? endogamie Comment-peut-on améliorer le modèle Pour remédier aux naissances reprenons le modèle u n u n u n ? On remplace par une variable aléatoire une loi de Binomiale B On peut dire que u n u n ? X o? X suit B Mais