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Denombrement proba DENOMBREMENT ?? PROBABILITE A Dénombrement I Rappels Opérations sur les ensembles Soit A et B deux ensembles ?nis ou et et et ou et ddi ?érence symétrique Propriétés Soit E l ? ensemble référentiel A B et C des sous-ensembles de E ? On

DENOMBREMENT ?? PROBABILITE A Dénombrement I Rappels Opérations sur les ensembles Soit A et B deux ensembles ?nis ou et et et ou et ddi ?érence symétrique Propriétés Soit E l ? ensemble référentiel A B et C des sous-ensembles de E ? On dit que l ? union et l ? intersection sont distributive l ? une par rapport à l ? autre Lois de Morgan Remarque Si alors A et B sont dits disjoints II Cardinal d ? un ensemble ?ni a Dé ?nition Soit E un ensemble ?ni On appelle cardinal de E le nombre d ? éléments de E Il se note Evaluation Soit trouver Card E b Propriété Soient A et B deux sous-ensembles ?nis d ? un ensemble ?ni E ? Valuation Dans une classe de TSE il y a élèves élèves jouent au foot Ball jouent au basket Ball élèves pratiquent les deux sports Déterminer le nombre d ? élèves qui jouent seulement au foot Ball et seulement au basket et ceux qui ne pratiquent aucun des deux sports Pour se rendre à un mariage un homme doit choisir la chemise le pantalon et la veste qu ? il portera Il possède chemises pantalons et vestes Combien de choix distincts peut ??il ainsi e ?ectués c L ? ensemble des partis de E Pour déterminer l ? ensemble des parties d ? un ensemble E noté on construit l ? arbre des parties de E Exemple Soit E Déterminer l ? ensemble des parties de E Théorème Le nombre de p éléments d ? un ensemble ?ni à n éléments est d Produit Cartésien Dé ?nition Soient A et B deux ensembles ?nis On appelle produit cartésien de A et B l ? ensemble noté AxB est l ? ensemble des couples x y o? Evaluation Soient les ensembles Trouver AxB en faisant un tableau à double entré III P-Uplets - Arrangement ?? Permutation ?? Combinaison a P-Uplets d ? un ensemble Prof A Albert C Dé ?nition Soit e un ensemble à n éléments et p un entier naturel non nul On appelle P-Uplets de E tout élément de l ? ensemble ? b Arrangement ?? Permutation Soit E un ensemble à n éléments et On appelle arrangement de p éléments de E tout p-uplets d ? élément de E deux à deux distincts Le nombre d ? arrangement de p éléments de E à n éléments est noté Evaluation Il y a combien de manière peut-on garer motos dans un parking de places On appelle permutation de E un arrangement à n éléments de E et est noté Remarque Evaluation déterminer le nombre d ? anagrammes du mot Afrique c Combinaison d ? un ensemble ?ni Soit E un ensemble à n éléments et On appelle combinaison de p éléments de E tous sous-ensembles de E ayant p éléments Le nombre de combinaison de p éléments d ? un ensemble à n éléments est noté Evaluation On désire de sélectionner joueurs