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Devoir commun math 5 lycee blanche2 castille avec corrige

ère S Contrôle du mardi mai heures Le barème est donné sur On répondra directement sur la copie fournie avec le sujet Un certain nombre de questions nécessite une recherche préalable au brouillon On ne rédigera sur la copie qu ? après avoir e ?ectué cette recherche Il est demandé de ne rien écrire sur le sujet et en particulier de ne rien marquer sur les ?gures I points Cet exercice est un QCM composé de questions Pour chaque question trois réponses sont proposées une seule réponse est exacte Compléter le tableau donné sur la feuille de réponses avec les lettres A B C correspondant aux réponses choisies Aucune justi ?cation n ? est attendue Chaque réponse exacte rapporte point Chaque réponse fausse enlève point Aucun point n ? est retiré en l ? absence de réponse On considère la suite arithmétique ??un ?? dé ?nie sur ? de premier terme u ? ?? et de raison On note ??vn ?? la suite dé ?nie par vn ? un Pour tout entier naturel n on a A un ? ?? ? un B un ?? ? un ? C un ? un ? Pour tout entier naturel n ?? un est égal à A ?? n ? B ?? n C ?? n Pour tout entier naturel n la somme u ? u ? ? un est égale à n ?? n A n ?? n ?? B n ?? n ?? C La suite ??vn ?? est dé ?nie à partir de l ? indice A B C II points Soit A et B deux points distincts ?xés du plan On pose AB ? a On note A le milieu de AB A le milieu de ??A B ? A le milieu de ??A B ? On construit une suite de points An tels que pour tout entier naturel n An est le milieu du segment ??An ? ?? B On pose d ? AA et pour tout entier naturel n dn ? An ?? An Exprimer dn ? en fonction de dn On ne demande pas de justi ?er En déduire la nature de la suite ??dn ?? On répondra par une phrase en donnant toutes les précisions utiles k ? n ? Démontrer que l ? on a dk ? a ?? ?? ? ?? n ? ? ? ? n étant un entier naturel quelconque k ? III points On considère la suite ??un ?? dé ?nie sur ? par son premier terme u ? et par la relation de récurrence un ? ? un un ? pour tout entier naturel n On souhaite écrire un algorithme a ?chant pour un entier naturel n donné tous les termes de la suite de l ? indice à l ? indice n Parmi les trois algorithmes ci-contre un seul convient Préciser lequel sans justi ?er la réponse On admet que pour tout entier naturel n on a un Pour tout entier naturel n on pose vn ? ?