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Devoir de controle n001 2015 2016 rjaibi lycee 2 mars tabarka 1

LYCEE Devoir de Contrôle Durée h RJAIBI SC EXERCICE points Répondre par Vrai ou Faux avec justi ?cation Si pour tout réel x strictement négatif on a alors Soit a un nombre complexe l ? ensemble des points M z tels que z- a est un cercle ? ?? ? ? ?? ? ? ? n On considère la suite ??tn ?? dé ?nie sur IN par tn ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? alors EXERCICE points A Soit la fonction f dé ?nie sur par f x Calculer a Montrer que pour tout x b En déduire on a c Montrer que f est continue en a Calculer f ? x pour tout x b Montrer que l ? équation f x admet une unique solution dans et véri ?er que B La ?gure ci-dessous est la courbe représentative dans un repère orthonormé d ? une fonction g dé ?nie sur - Sur cette courbe est indiqué la tangente T à Cg au point d ? abscisse la demie tangente au point d ? abscisse et l ? asymptote verticale En utilisant le graphique Déterminer Ecrire l ? équation de T Calculer CEXERCICE points Soit la suite réelle de ?nie sur par a Calculer et b Montrer par récurrence que pour tout n de c Montrer que est croissante En déduire qu'elle coverge et déterminer sa limite Soit la suite de ?nie sur par a Montrer que est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme b Exprimer puis en fonction de n c Calculer la limite de On considère la suite dé ?nie sur par et on pose a Montrer que pour tout n b Montrer que pour tout n c Calculer la limite de quand n tend vers EXERCICE points Dans le plan complexe P rapporté à un repère orthonormé direct O on donne les points A i B i C - i et D i On fera une ?gure qui sera complétée au fur et à mesure de l ? exercice Soit l ? application f tel que z ? unité graphique cm M M ' z ? Déterminer l ? a ?xe du point A ? image de A par f a Montrer que pour tout z i b Déterminer et construire l ? ensemble E des points M z tel que a Montrer que z ? -i z-i pour tout z i b En déduire que BM BM ? c Soit C le cercle de centre B et de rayon Déterminer et construire son image par l ? application f Déterminer et construire l ? ensemble F des points M z tel que z' soit réel Bon Travail C