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Devoir de controle n01 2009 2010 rayes hafedh

LYCEE NOUVELLE ERE HAMMAMET PROF RAYES HAEEDH DEVOIR DE CONTROLE N EME MATHS MA THEMA TIQUES DUREE H EXERCICE N A On considère la suite U dé ?nie par Uo - et Un i Un pour tout n l Calculer Ui et U la suite U est elle arithmétique -est elle géométrique Soit V la suite dé ?nie sur INpar Vn Un - a Montrer que V est une suite géométrique de raison q calculer Vo b Calculer limVn n ?? c Exprimer Vn puis Un pour tout n e IN k-n- k-n- d Soit n e ? IN calculer Sn ? Vk puis Sn ? Uk en fonction de n k k Bj Soit W la suite dé ?nie sur IN par Wo Wi et Wn ?? Wn l ?? Wn a On pose Xn Wn i -Wn Montrer que pour tout n e INona Xn i ?? Xn calculer X b Déduire de la partie A Xn en fonction de n c Calculer Wn en fonction de n Montrer que X Xi Xn i Wn -Wo et utiliser S'n -- EXERCICEN Soit x e ? telle que - sin x ? On pose cos x -VI ?? sin x - cos x H - pl- rs-ins- x L ? V y a Montrer que cos x - sin x cos x b Montrer que cos x- VI ?? sin x - cos x ?? TC - cos xsin x ??K ?? c Déduire alors que f x - sin x TC a Utiliser et calculer f ?? en déduire que sin ?? ?? ?? ?? b Calculer cos ? - Pourx? A' l ? - ? GD on pose t tg x ? a Montrer que f x ?? Développer d' abord t S Devoir tn toutes les matières tous les niveaux Cb Utiliser et montrer que f ?? TC VI ?? en déduire la valeur de tg v y EXERCICEN Soit la fonction f de IR dans IR dé ?nie par l a Donner le domaine de dé ?nition de f b Montrer que f admet une limite en Calculer les limites suivantes jf x ?? x ?? x j I x x - x j lim x lim x lim lim x -x x ?? -oo x ?? oo x ?? oo jç x ?? oo lim - -' - - X EXERCICEN Dans le plan P orienté on considère un cercle C de centre O et un point A de C OA OE? l Placer sur C les points E F et G dé ?nis par ? ÔA Ôf -? - n Ô? Ôg ? x Déterminer la mesure principale des chacun des angles orientés suivants ôf ôê go ôe Déterminer et construire l'ensemble À des points M du plan véri ?ant Ô? ÔM ? r Barème EX pts EX EX EX S Devoir tn toutes les matières tous les niveaux C