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Devoir de controle n01 pilote 2eme science

LYCEE PILOTE MONASTIR DEVOIR DE CONTROLE N ? ? ? A PROFESSEUR IW Kamel HASSEN SECTION eme année sciences EPREUVE MATHEMATIQUES ? Durée heure Date EXERCICE points a- Déterminer l'ensemble D des réels x pour lesquelles l'expression A ? x ? x a un sens Vu ? ?? Vi ?? b- Démontrer que pour tout x de D on a A ? V? ? a- Montrer que o? k est un nombre entier non nul k k l k k b- En déduire que pour tout n e N on a J L n ? l n EXERCICE points Comparer ? et ? ? Jab a- Soient a et b deux réels positifs Montrer que a b b- En déduire que pour tous a b et c réels positifs on a a b b c c a abc EXERCICE il points Soit o j un repère orthonormal et A B C les points de coordonnées respectives - - Soit D le projeté orthogonal du point B sur la droite AC et H Torthocentre du triangle ABC a- Le vecteur AC est non nul donc il existe un nombre k tel que AD - k AC Exprimer les coordonnées du point D en fonction de k b- Déterminer k puis calculer les coordonnées du point D c- Utiliser d'une part l'alignement des points B D H et d'autre part l'orthogonalité des vecteurs AB et CH pour calculer les coordonnées du point H Soit E le projeté orthogonal du point H sur la droite BC et F l'image du point Hpar la symétrie d'axe BC Calculer les coordonnées des points E et F On note x y les coordonnées du centre Idu cercle circonscrit au triangle ABC a- Exprimer AI BI et CI en fonction de x et y b- Déterminer les coordonnées du point I Montrer que le point F est sur le cercle circonscrit au triangle ABC voirtft Ttd ? ItS mjU ieir? hs CLYCEE PILOTE MONASTIR DEVOIR DE CONTROLE N PROFESSEUR M' Kamel HASSEN SECTION eme année sciences EPREUVE MATHEMATIQUES ? Durée heure Date N B il sera donné une grande importance à la rédaction et à la présentation de la copie EXERCICE a- Résoudre dans IR l'équation x - x Vx b- En déduire la résolution de l'équation x ?? ?? Soit l'équation E x - V x - a- Sans calculer le discriminant A montrer que E admet deux racines distinctes x' et x b- Sans calculer les racines x' et x calculer l'expression suivante F x' x' x x EXERCICE Le cercle Ç est de centre O et de rayon On trace une corde AB de longueur a a puis on marque le point I milieu de AB et le point M comme indiqué sur la ?gure le triangle MAB est donc isocèle en M On pose x MA MB M Montrer que X' a Pour quelle valeur de a x a est une racine de E On prend a Résoudre l'équation E EXERCICE Soit ABC