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Devoir gestion des risques assurantiels figr

Devoir de gestion des risques assurantiels Master FIGR EXERCICE points Un assureur se propose un contrat couvrant de risque X correspondent aux prime P La charge des sinistres X suit une loi exponentielle de paramètre X Exp ?? ?? Le risque est partagé de la manière suivante X ? X A ? X R o? les portions X A retenues par la cédante et X R sont transférées au réassureur Supposons que la cédante utilise un contrat des réassurances de type quote-part ? de paramètre ?? ? avec un mode de tari ?cation ? basé sur le principe de l ? espérance mathématique de chargement de sécurité ??r ? Calculer la prime nette lorsque le chargement de sécurité du cédant est égale ?? ? Supposons que l ? assureur a utilisé de prime pure comme frais généraux frais de gestions commission impôts etc Calculer la prime commerciale ?? ?? Calculer la prime chargée de la réassurance ? X R ?? ?? Calculer l ? espérance mathématique de la part de l ? assureur E X A Calculer l ? espérance mathématique du béné ?ce technique E ?? B ?? Calculer la variance du béné ?ce technique Var ?? B ?? Calculer le coe ?cient de sécurité CS lorsque le chargement de sécurité du cédant est égale et le capital initial est k ? Donner une approximation normale de la probabilité de ruine Soit ?? ? le coe ?cient d ? ajustement de Lundberg Déterminer une valeur approchée de la probabilité de ruine en utilisant l ? approximation de Cramer-Lundberg Quelle est la meilleure approximation de la probabilité de ruine normale ou Cramer-Lundberg Soit T dé ?ni comme la somme de deux composantes la charge de l ? assureur et la prime chargée de réassurance Calculer l ? espérance mathématique du coût total E ??T ?? a Calculer VaR ? ??T ?? Avec ? ? b Calculer la Conditional Tail Expectation CTE du T CTE ? ??T ?? Avec ? ? Sous les hypothèse de cet exercice quel est la meilleure mesure de risque VaR ? ?? ?? ou CTE ? ?? ?? Pr EL ATTAR Abderrahim Page sur CEXERCICE points Considérons un portefeuille constitué de trois risques i i d générant des charges annuelles de sinistres de montant X X et X dont les lois de probabilité sont données dans le tableau suivant Valeurs de Pr ?? Xi ? k ? i k ? k ? k ? Soit S la somme collective des risques X X et X Calculer l ? espérance et la variance de S EXERCICE points Une compagnie d ? assurance est caractérisée par N contrats couvrant des risques X ? XN i i d et indépendantes de N tels que les ?? ?? charges Xi i ? ?? N ? suivent une loi de Pareto de paramètres a ? x ? Xi Pareto ?? ?? N ? Le nombre de sinistres N suit la loi de Poisson de paramètre ? ? Soit S ? Xi