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Devoir Exercice ? Soit U n n la suite dé ?nie par Un n p n p n p montrer que ??n ?? ?? n ? Un ? n a véri ?er que ??n ?? n ?? n ?? ? n ? b en déduire ??n ?? p n ? n p p ? k n on pose Sn Uk pour tout n de k a montrer que ??n ?? n ?? n ? Sn ? n n b déterminer la limite lim S n ? ? n Exercice Soit U n n une suite géométrique de raison q telle que ??n ?? U n ?? Pour tout n de On pose S U U Un ?? P U U Un ?? et T U U U n ?? Montrer que S T U q n ?? déduire P F EB F EDF EC S T F F F F F F n Exercice ? ? On considère les suites Un n et Vn n telles que Un k n ?? k k k et Vn k n k ?? k k montrer que Un n et Vn n sont adjacentes ? on pose fn x k n ?? k x k k k a montrer que fn x x ?? ?? n x n x b prouver que ??x ?? f n x ? arctan x ? f n x c déduire la limite commune des suites Un n et Vn n Exercice Soit n un entier supérieur à on considère la fonction fn x xn ?? n x ?? ?? dé ?nie sur montrer que l ? équation fn x admet deux solutions un et vn avec un vn a étudier le signe de fn x ?? fn x b étudier la monotonie de un n en déduire qu ? elle est convergente c montrer que ??n ? ?? n ? un ?? ? ?? n et déterminer lim n ? ? un étudier la monotonie de vn n et déduire qu ? elle est convergente a montrer que ??n ? vn n on donne ??n ? F EB F EDF EC F F F F F F n n b démontrer que ??a ??n ?? a n ? na n n ?? a c calculer F EB F ECF ED fn F F F F F F n puis déduire ??n ? vn n d déterminer la limite de la suite vn n manti s fr C