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Ensemble mathematique Eléments de logique Exercice Décrire les parties de dans lesquelles évoluent x pour que les assertions suivantes soient vraies a x et x ou x b x et x et x ?? c x ? et x ou x d x ? ?? x ? Exercice Etant donnés P Q et R trois assertion

Eléments de logique Exercice Décrire les parties de dans lesquelles évoluent x pour que les assertions suivantes soient vraies a x et x ou x b x et x et x ?? c x ? et x ou x d x ? ?? x ? Exercice Etant donnés P Q et R trois assertions véri ?er en dressant la table de vérité a P ou Q et R ?? P ou Q et P ou R b non P ??Q ?? P et non Q Exercice On dispose de neuf billes visuellement identiques huit d ? entre elles ont même masse mais la neuvième est plus lourde Comment en deux pesées sur une balance à deux plateaux peut-on démasquer l ? intrus Exercice On dispose de neuf billes visuellement identiques elles ont toutes la même masse sauf une Comment à l ? aide d ? une balance à deux plateaux démasquer l ? intrus en trois pesées Quanti ?cateurs Exercice Soit I un intervalle de et f I ? une fonction dé ?nie sur I à valeurs réelles Exprimer verbalement la signi ?cation des assertions suivantes a ??C ?? ??x ?? I f x C b ??x ?? I f x ?? x c ??y ?? ??x ?? I f x y d ??x y ?? I x ? y ?? f x ? f y e ??x y ?? I f x f y ?? x y Exercice Soit I un intervalle de et f I ? une fonction dé ?nie sur I à valeurs réelles Exprimer à l ? aide de quanti ?cateurs les assertions suivantes a la fonction f s ? annule ? b la fonction f est la fonction nulle ? c f n ? est pas une fonction constante ? d f ne prend jamais deux fois la même valeur ? e la fonction f présente un minimum ? f f prend des valeurs arbitrairement grandes ? g f ne peut s ? annuler qu ? une seule fois ? Exercice Soit I un intervalle de non vide et f I ? une fonction à valeurs réelles dé ?nie sur I Exprimer les négations des assertions suivantes a ??x ?? I f x ?? b ??y ?? ??x ?? I f x y c ??M ?? ??x ?? I f x ? M d ??x y ?? I x ? y ?? f x ? f y e ??x y ?? I f x f y ?? x y f ??x ?? I f x ?? x ? Exercice Soit f ? Quelle di ?érence de sens ont les deux assertions proposées a ??x ?? ??y ?? y f x et ??y ?? ??x ?? y f x Cb ??y ?? ??x ?? y f x et ??x ?? ??y ?? y f x c ??x ?? ??M ?? f x ? M et ??M ?? ??x ?? f x ? M Exercice Soit f ? une fonction continue On considère les assertions suivantes P