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Expose sur la methode de cramer

Exposé sur la méthode de cramer Introduction Les mathématiques ou la mathématique sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les nombres les formes les structures et les transformations Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances ainsi que la discipline qui les enseigne Elles possèdent plusieurs branches telles que l'arithmétique l'algèbre l'analyse la géométrie la logique mathématique etc Il existe également une certaine séparation entre les mathématiques pures et les mathématiques appliquées Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel car l'observation et l'expérience ne s'y portent pas sur des objets physiques Elles sont de nature entièrement intellectuelle fondées sur des axiomes déclarés vrais ou sur des postulats provisoirement admis Ces axiomes en constituent les fondements et ne dépendent donc d'aucune autre proposition Un énoncé mathématique ?? dénommé généralement après être validé théorème proposition lemme fait scholie ou corollaire ?? est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration ou raisonnement logico-déductif Un énoncé présenté comme plausible mais qui n'a pas encore été établi comme vrai démontré ? en langage utilisé par les mathématiciens s'appelle une conjecture Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles ils trouvent cependant des applications dans les autres sciences et dans di ?érents domaines de la technique C'est ainsi qu'Eugene Wigner parle de la déraisonnable e ?cacité des mathématiques dans les sciences de la nature ? Certains systèmes d'équations peuvent être résolus directement lorsqu ? ils appartiennent à une catégorie particulière les systèmes de Cramer Nous utilisons ici la notation en matrices Biographie sur Gabriel Cramer Gabriel Cramer né le juillet à Genève et mort le janvier à Bagnolssur-Cèze est un mathématicien genevois professeur de mathématiques et de philosophie à l'académie de Genève Lui et son collègue Jean-Louis Calandrini sont souvent considérés comme les artisans du renouveau scienti ?que à Genève au début du e siècle par l'introduction de la philosophie naturelle newtonienne Les contributions de Cramer aux mathématiques portent essentiellement sur l'algèbre et la géométrie au travers de son unique ouvrage publié un traité sur les courbes intitulé Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques paru à Genève en Dans ce traité on trouve notamment la méthode connue aujourd'hui sous le nom de règle de Cramer pour la résolution des systèmes linéaires d'équations utilisant ce qui sera ultérieurement appelé déterminants CLa méthode de cramer La règle de Cramer ou méthode de Cramer est un théorème en algèbre linéaire qui donne la solution d'un système de Cramer c'est-à-dire un système d'équations linéaires avec autant d'équations que d'inconnues et dont le déterminant de la matrice de coe ?cients est non nul sous forme de quotients de déterminants En calcul la méthode est moins e ?cace que la méthode de résolution de Gauss pour des grands systèmes à partir de quatre équations dont les coe ?cients dans le premier membre sont explicitement donnés Cependant elle est d'importance théorique