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Sol devoir commun 27 jan 21

Lycée Émile Zola Spécialité Maths Terminale Mercredi janvier h Épreuve commune heures SOLUTION Le sujet est à rendre avec la copie Sauf mention du contraire toutes les réponses doivent être justi ?ées L ? usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé L ? usage de la calculatrice sans mémoire ? type collège est autorisé Le candidat traite exercices les exercices et communs à tous les candidats et un seul des deux exercices A ou B Indiquer l ? exercice choisi AEspace ou BSuites en cochant clairement la case correspondante Ex A Espace Note Ex Ex Ex Ex B Probabilités Fonction QCM Suites Exercice n Probabilités ? points Lors d ? une course cyclosportive des participant e s sont licenciés dans un club Les autres ne sont pas licenciés Aucun participant n ? abandonne la course Parmi les licenciés e ?ectuent le parcours en moins de heures Les autres l ? e ?ectuent en plus de heures Parmi les non licenciés e ?ectuent le parcours en moins de heures Les autres l ? e ?ectuent en plus de heures On interroge au hasard un cycliste ayant participé à la course et on note L l ? évènement Le cycliste est licencié dans un club ? et L son évènement contraire M l ? évènement Le cycliste a e ?ectué le parcours en moins de heures ? et M son évènement contraire À l ? aide des données de l ? énoncé préciser les valeurs de P L PL M et P L M P L PL M P M L Compléter l ? arbre pondéré ci-contre représentant la situation Calculer la probabilité que le cycliste interrogé soit licencié dans un club et ait réalisé le parcours en moins de heures On calcule P L ?? M P L ?? M P L PL M ? Justi ?er que P M On calcule P M L et L formant un système complet d ? évènements on peut appliquer la formule des probabilités totales P M P L ?? M P L ?? M P L PL M P L P L M ? ? Une organisatrice a ?rme qu ? au moins des cyclistes ayant e ?ectué le parcours en moins de heures sont licenciés dans un club A-t-elle raison Justi ?er la réponse P L ?? M On calcule PM L PM L ? La journaliste a raison P M Une journaliste interroge indépendamment dix cyclistes au hasard On note X la variable aléatoire qui donne parmi les dix cyclistes interrogés le nombre de cyclistes ayant fait le parcours en moins de cinq heures On suppose le nombre de cyclistes su ?samment important pour assimiler le choix des dix cyclistes à un tirage aléatoire avec remise a Déterminer la loi de probabilité suivie par X En interrogeant indépendamment dix cyclistes au hasard la journaliste réalise épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes de probabilité de succès La variable X comptabilise le nombre de cyclistes ayant fait le parcours en