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Fiche td 2 s2 ECOLE NATIONALE POLYTECHNIQUE D' ORAN Département des Classes Préparatoires en Sciences et Technologies ANNEE UNIVERSITAIRE - Année pédagogique ère ANNEE Exercice n Fiche de TD n probabilité-statistique er Semestre Un échantillon de objets e

ECOLE NATIONALE POLYTECHNIQUE D' ORAN Département des Classes Préparatoires en Sciences et Technologies ANNEE UNIVERSITAIRE - Année pédagogique ère ANNEE Exercice n Fiche de TD n probabilité-statistique er Semestre Un échantillon de objets est choisi au hasard d'une bo? te contenant objets parmi lesquels sont défectueux - Décrire la variable aléatoire X associant le nombre d ? objets défectueux - Donner la distribution de probabilité - Calculer l'espérance mathématique la variance et l ? écart-type Exercice n On lance deux dés cubiques équilibrés numérotés de à Soit la variable aléatoire X associant à chaque évènement le plus grand des deux numéros sortis - Trouver l ? univers ? Décrire la variable aléatoire X - Donner la distribution de probabilité ou la loi de probabilité de la variable aléatoire X - Calculer l ? espérance mathématique la variance et l ? écart-type de la variable aléatoire X Exercice n Une bo? te contient stylos dont sont défectueux On choisit un stylo au hasard et on le teste On poursuit jusqu'à obtenir un stylo en état de marche Soit X la variable aléatoire qui représente le nombre de stylos que l'on tire de la bo? te Calculer l'espérance mathématique de X Exercice n Une entreprise possède ordinateurs La probabilité qu ? un ordinateur tombe en panne est On suppose que le fonctionnement d ? un ordinateur est indépendant des autres - Calculer la probabilité qu ? aucun ordinateur ne tombe en panne - Calculer la probabilité que ordinateurs soient en pannes ? - Calculer la probabilité de l ? évènement E Au moins un ordinateur et en panne ? - On note X la variable aléatoire donnant le nombre d ? ordinateurs en panne parmi les disponibles - Que signi ?e p X Calculer ensuite p X - Calculer ensuite p X ? Interpréter ce résultat - Calculer E X Interpréter ce résultat Exercice n Un magasin spécialisé reçoit en moyenne clients par jour Calculer la probabilité que le magasin soit visité le mercredi par - aucun client - clients - au moins clients Exercice n Loi géométrique On répète continuellement et de façon indépendante une épreuve de Bernoulli dont la probabilité du succès est p Soit la variable aléatoire X associant le nombre d'épreuves nécessaires pour obtenir un premier succès - Décrire la variable aléatoire X - Calculer en fonction de p la probabilité pour avoir un succès au er essaie - Calculer en fonction de p la probabilité pour avoir le er succès au er essaie - Calculer en fonction de p la probabilité pour avoir le er succès au eme essaie - Généraliser le résultat et donner E X et V X C