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Geometrie enonce sup 3735 avec corrige

Géométrie Plane EXERCICE Soient les points G ?? H ?? ?? I ?? et J Déterminer les coordonnées du milieu O du segment GI et du milieu P du segment HJ Démontrer que le quadrilatère GHIJ est un rectangle Soient les points G ?? H ?? ?? I ?? et J xO xG xI ?? ?? ?? yO yG yI ?? Ainsi le milieu du segment GI est O ?? xP xH xJ ?? ?? ?? yP yH yJ ?? Ainsi le milieu du segment HJ est P ?? ?? ?? ?? ?? ?? GI xI ?? xG yI ?? yG ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? HJ xJ ?? xH yJ ?? yH ?? ?? ?? ?? Comme les diagonales ont même longueur puisque GI HJ et que les diagonales se coupent en leur milieu puisque O P on en conclut que GHIJ est un rectangle EXERCICE Soient les points U V ?? W ?? et X ?? ?? Déterminer les coordonnées du milieu A du segment UW et du milieu B du segment VX Démontrer que le quadrilatère UVWX est un parallélogramme Soient les points U V ?? W ?? et X ?? ?? xA xU xW ?? ?? ?? yA yU yW Ainsi le milieu du segment UW est A ?? CxB xV xX ?? ?? ?? ?? yB ? yVyX ?? Ainsi le milieu du segment VX est B ?? Comme les diagonales se coupent en leur milieu puisque A B on en conclut que UVWX est un parallélogramme EXERCICE Soient les points E ?? F ?? G et H Déterminer les coordonnées du milieu M du segment EG et du milieu N du segment FH Démontrer que le quadrilatère EFGH est un carré Soient les points E ?? F ?? G et H xM xE xG ?? yM yE yG ? ? ? Ainsi le milieu du segment EG est M xN xF xH ?? yN yF yH Ainsi le milieu du segment FH est N ?? ?? ?? ?? ?? ? ? EF xF ?? xE yF ?? yE ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? FG xG ?? xF yG ?? yF ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? GH xH ?? xG yH ?? yG ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? HE xE ?? xH yE ?? yH ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? EG xG ?? xE yG ?? yE ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? FH xH ?? xF yH ?? yF ?? ?? ?? ?? Comme EF FG GH HE on en conclut que EFGH est un losange et comme les diagonales ont même longueur puisque EG FH on en conclut que EFGH est un carré CEXERCICE Soient les points T U V ?? et W Déterminer les coordonnées du milieu A du segment T U Démontrer que le quadrilatère T VUW est un losange Soient les points T U V ?? et