Durée du devoir : 60 mn Devoir surveillé (produit scalaire) TCS Indications : T

Durée du devoir : 60 mn Devoir surveillé (produit scalaire) TCS Indications : Toutes les réponses doivent être justifiées. L’usage de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 : (15 points) Soit ABC un triangle tel que : CB 4  , BA.BC 12  et BCA 4   1. a) Montrer que 2 CB.CA CB BC.BA   b) Montrer que : CB.CA 4  c) Déduire que CA 2  2. En utilisant le théorème d’AL-KASHI, montrer que AB 10  3. Soit I le milieu de   BC Montrer que AI 2  4. Soit D le point tel que : 1 AD (AB 3AC) 4   a) Montrer que : AB.AC 2  (en utilisant BA.BC 12  ) b) Montrer que AB.AD 1  et que AC.AD 1  c) Déduire que   AD et   BC sont perpendiculaires Exercice 2 : (5 points) Résoudre dans puis dans l’intervalle   0;4 l’équation : 2 cos(x) 1 0  prof: atmani najib uploads/Geographie/ devoir-2-produit-scalaire-et-calcul-trigonometriqu.pdf

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