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Geometrie euclidienne Géométrie euclidienne La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances Les notion

Géométrie euclidienne La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances Les notions de droite de plan de longueur d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme Les conceptions géométriques connaissent depuis les travaux d'Euclide des évolutions suivant trois axes principaux pour véri ?er les critères de rigueur logique actuels la dé ?nition axiomatique subit de profonds changements l'objet mathématique restant néanmoins le même pour ne plus se limiter aux dimensions deux et trois et pour permettre l'élaboration d'une théorie plus puissante un modèle algébrique de la géométrie est envisagé L'espace euclidien est maintenant dé ?ni comme un espace vectoriel ou a ?ne réel de dimension ?nie muni d'un produit scalaire en ?n la structure géométrique euclidienne n'est plus la seule envisageable il est établi qu'il existe d'autres géométries cohérentes Plus de ans après sa naissance l'espace géométrique euclidien est un outil toujours e ?cace aux vastes domaines d'applications À l ? exception des échelles cosmiques et microscopiques l'espace des physiciens reste encore principalement du domaine de la géométrie euclidienne Son aspect mathématique est traité de manière didactique dans l'article produit scalaire L'article se fonde sur la formalisation d'un vecteur à l'aide d'un bipoint développé dans vecteur Une approche plus poussée fondée sur la formalisation axiomatique de l'espace vectoriel est développée dans espace euclidien CSommaire L ? approche euclidienne de la science de l ? espace Les outils de la géométrie d'Euclide Approche géométrique de l'algèbre Succès et limites Application et nouveaux outils espace euclidien et physique Approche algébrique de la géométrie Motivation la mécanique du solide Motivation la statistique Modèle linéaire de la géométrie les espaces euclidiens Historique de l'approche linéaire Remise en cause de la géométrie d'Euclide Le cinquième postulat L'uni ?cation de Klein Euclide et la rigueur La réponse de Hilbert Vers d'autres géométries Dimension in ?nie Espace hermitien Espace de Minkowski Variété Notes et références Bibliographie Voir aussi Articles connexes Liens externes Euclide peinture de Joos van Wassenhove réalisée vers Galleria Nazionale delle March L ? approche euclidienne de la science de l ? espace La géométrie euclidienne au sens des Éléments traite du plan et de l'espace elle est souvent présentée comme une géométrie de la règle et du compas ? Les objets considérés sont les points les segments les droites les demi-droites avec leurs propriétés d'incidence la règle ainsi que les cercles le compas Les enjeux essentiels sont l'étude de ?gures et la mesure Les outils de la géométrie d'Euclide La construction d'Euclide se fonde sur cinq axiomes un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques distincts un segment de droite peut être prolongé indé ?niment en une ligne droite ét t d é t d d it l l t êt t é t