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Math 2 République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que Université M ? hamed Bougara Boumerdes Faculté des sciences Département de Mathématiques Mémoire présenté en vue de l ? obtentio

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que Université M ? hamed Bougara Boumerdes Faculté des sciences Département de Mathématiques Mémoire présenté en vue de l ? obtention du diplôme de Master en Mathématiques Financières Par MAZOUNI Fatima Et MENDAS Kenza Thème Méthodes d ? estimations de la volatilité des indices boursiers Soutenu publiquement à l ? UMBB le devant le jury composé de Président Mr K KHALDI Promotrice Mme S MEDDAHI Examinateur Mr K AKLIOUET Année Universitaire - CRemerciements Toute nos gratitude gr? ce et remerciements vont à dieu le tout puissant qui nous a donné la force la patience le courage et la volonté pour élaborer ce modeste travail Nos remerciements s ? adressent tout naturellement à notre promotrice Madame S MEDDAHI pour sa patience et surtout pour sa con ?ance et ses conseils sa disponibilité et sa bienveillance Nous remercions vivement Monsieur K KHALDI professeur à l ? université de M ? hamed Bougara Boumerdes pour l ? intérêt qu ? il a apporté à ce sujet en acceptant d ? être le président du jury Nous remercions également Monsieur K AKLIOUET enseignant à l ? université de M ? hamed Bougara Boumerdes pour avoir accepter d ? évaluer ce travail et participer à ce jury Nous témoignons une reconnaissance particulière à l ? ensemble des enseignants du département des mathématiques pour leur soutient inestimable et leur instruction En ?n on remercie nos familles et nos amis qui ont fait de notre réussite leur principale préoccupation et à tout ceux de près ou de loin ont contribués à la réalisation de ce travail CDédicaces A mon très cher père A ma très chère mère A mes trés chers grands parents A mes frères et soeurs A ma binôme Kenza et Djamil qui m ? ont soutenue jusqu ? au bout A toute ma famille et mes amies Je dédie ce travail Fatima A mon très cher père A ma très chère mère A la mémoire de mes grands parents A ma soeur son mari mes neveux A ma binôme Fairouz et Haythem qui m ? ont soutenue jusqu ? au bout A toute ma famille et mes amies Je dédie ce travail Kenza CRésumé Nous nous intéressons aux méthodes d ? estimation de la volatilité des indices boursiers dans le cas ou la volatilité est constante volatilité historique et volatilité implicite et non constante volatilité stochastique et volatilité conditionnelle ARCH GARCH Nous analysons les principales propriétés des séries ?nancières le modèle de BlackScholes Nous illustrons ces méthodes par une application sur des données réelles de cours de l ? action SP Mots-clés Volatilité équations di ?érentielles stochastiques instruments ?nanciers rendements modèle de Black-Scholes volatilité implicite volatilité stochastique modèle ARCH GARCH CTable des matières Introducution générale Calcul Stochastique et instruments ?nanciers Calcul stochastique Tribu Filtration Processus adapté Processus stochastique en temps continu Prossecus gaussien Martingale Mouvement brownien Dé ?nitions et propriétés Processus de Wiener général Temps d ? arrêt