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Mathematique fonction logarithmique

e B a c c a l a u r é a t S c i e n t i f i q u e MATHÉMATIQUES Fonctions logarithmes Yassine Aouami version étudiant e CTable des matières Page facebook com X maths X -MMAATTHHÉÉMMAATTIIQQUUEESS Fonctions logarithmes Page I Fonction logarithme népérien Dé ?nition de la fonction ln Propriétés algébriques II Étude et représentation graphique de la fonction ln Limites de référence Le nombre d ? Euler Tableau de variations et courbe représentative de la fonction ln Dérivée de la fonction x ?? ? ln u x III Autres fonctions logarithmes Fonction logarithme de base a Fonction logarithme décimal Yassine Aouami e Bac Sc C FFoonnccttiioonnss llooggaarriitthhmmeess I Fonction logarithme népérienDé ?nition de la fonction ln Dé ?nition On appelle fonction logarithme népérien notée ln la primitive de la fonction x ?? ? sur x l ? intervalle ? qui s ? annule en et on a ??x ?? ? ln x et ln x Résultats La fonction ln est continue et strictement croissante sur l ? intervalle ? Pour tous réels strictement positifs a et b on a a ln a ln b ?? a b b ln a ln b ?? a b c ln a ?? a d ln a ?? a Soit u une fonction dé ?nie sur un ensemble E La fonction x ?? ? ln u x est dé ?nie si et seulement si ??x ?? E u x Applications Résoudre dans R les équations et les inéquations ci-dessous ln x ln x ln x ln x x ln x ln x ?? ln x ?? ? ln x ln x ?? x ? ln x e Bac Sc Yassine Aouami CChapitre FONCTIONS LOGARITHMES Page facebook com X maths Propriétés algébriques Propriété Soit a et b deux réels strictement positifs ln a ? b ln a ln b ln ?? ln b b X -MMAATTHHÉÉMMAATTIIQQUUEESS a ln ln a ?? ln b b Pour tout r de Q ln ar r ln a Applications Exprimer en fonction des ??réels ln et ln chacun des nombres suivants ?? ln ln et ln ?? ?? ?? Simpli ?er le nombre A ln ln ?? Les fonctions f x ?? ? ln x et g x ?? ? ln x ln x sont-elles égales Déterminer le plus petit entier naturel n tel que n II Étude et représentation graphique de la fonction lnLimites de référence Théorème On a les limites suivantes lim ln x ? x ? ? lim ln x ?? ? x ? Applications Calculer les limites suivantes lim ?? ln x x ? ? x lim ?? x ln x x ? ? x ?? lim ln x ? ? x ?? x lim x ? ln x lim x ?? ln x x ? ln x lim x ? x Yassine Aouami e Bac Sc CChapitre FONCTIONS LOGARITHMES X -MMAATTHHÉÉMMAATTIIQQUUEESS Page facebook com X maths Théorème On a les limites suivantes ln x lim x