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Mathematiques des populations pdf

Mathématiques des Populations I Partie déterministe note approches multiples l'approche d éterministe statique d ynamiq ue modèle mathématique décrivant l'écolution d'une population au cours du temps en tems discret ou continu l'approche stochastiq ue en temps discret Chaine de Markov en temps continu Processus de Markov processus de naissance et de mort qui généralisent des Processus de Poisson l'approche Série Temp orelles voir M def Population Ensemble d'éléments ou d'individus dont le nombre varie au cours du temps Ex nombre de poisson dans un lac livres dans une bibliothèque population humaine démographie- Approche statique def démographie La démographie est l'étud e d es p op ulations visant à conna? tre leurs e ?ectifs leurs compositions par ? ge sexe statut matrimonial etc ? Elle utilise les informations statistiq ues fournis par les recensements de l'Etat INED en france note approche statique Cconcerne le passé et le présent n'a pas pour objectif de construire des modèles prédictifs note Etude de la natalité et mortalité d'une population La première table de mortalité date de Londres par John G raunt def taux de natalité Le taux de natalité donne le nombre de naissance vivantes au cours d'une année divisé par la population totale moyenne de l'année def taux de mortalité Le taux de natalité donne le nombre de décès annuel rapporté au nombre moyen d'individus taux de natalité taux de mortalité Monde Afrique Europe def La variable T représente la d urée d e vie d'un individu de la population de référence On dé ?nit Tx la durée de vie restante d'un individus ayant atteint l'age x T x T ?? x T x La personne vivante à l'age x décède à l'? ge x Tx x ?? N On dé ?nit é Probabilit de survie t px P T x t P T x t T ? x Probabilité de décès t qx ?? t px P T ? x t T ? x On note px px et qx qx def fonction survie La fonction survie x ? lx donne le nombre moyen de survivants à l'? ge x d'une cohorte de l individus tous nés à une même date note Clx ?? lx donne le nombre de décès observés parmi les lx individus ? gés de x années entre l'? ge x et x nombre de décès entre x et x t d x lx ?? lx t lx t On a alors t qx ?? lx qui est le q uotient d e mortalité en démographie C'est le quotient entre le nombre de décès dans l'intervalle x x t et le nombre de survivants à l'instant x conention t à la naissance des individus def Temps vécu Le nombre d'années vécus par tous les individus de la cohorte entre l'? ge x et l'? ge x t es t t Lx ? l x d ex A l'instant x ? individus x ? individus x ? individus x ? individus Lx def temps à vivre Le temp s à