Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Mecanique analytique Nous devons la forme actuelle de la mécanique analytique appelée aussi parfois mécanique lagrangienne aux travaux des frères Bernoulli et particulièrement d'Euler et Lagrange C'est e ?ectivement en que commence l'histoire de la vraie

Nous devons la forme actuelle de la mécanique analytique appelée aussi parfois mécanique lagrangienne aux travaux des frères Bernoulli et particulièrement d'Euler et Lagrange C'est e ?ectivement en que commence l'histoire de la vraie physique théorique Au fait l'événement de départ de la mécanique analytique provient de l'observation suivante énoncée au ème siècle Tout système semble évoluer d'un état à un autre toujours en utilisant les moyens les plus simples et en conservant une grandeur constante entre les deux états Remarques R Les moyens précités peuvent être le chemin le plus court le chemin le plus rapide les trajectoires spatio-temporelles à plus faibles amplitudes en gros R Selon le premier principe fondamental de la physique la grandeur constante est choisie comme étant l'énergie Cet énoncé est appelé dans le cadre de la mécanique principe de moindre action de Maupertuis ou dans le cadre de la physique générale principe variationnel ou encore parfois dans le cadre de l'optique principe d'économie ou principe de Fermat Dans le cadre mathématique faisant purement abstraction des concepts physiques nous parlons de principe de Hamilton Plus techniquement il est aussi formulé de la manière suivante Un système se meut d'une con ?guration à une autre de telle façon que la variation de l'action voir plus loin entre la trajectoire naturelle e ?ectivement suivie et toute trajectoire virtuelle in ?niment voisine ayant les mêmes extrémités dans l'espace et dans le temps soit nulle Au fait bien que cet énoncé puisse para? tre comme cohérent il peut faire douter mais nous verrons Qu'en mécanique classique nous pouvons démontrer la première loi de Newton en admettant ce principe comme vrai et en y superposant le principe de conservation de l'énergie et nous pouvons expliquer le mouvement de nutation de presque tout solide simple En électromagnétisme nous retrouverons toutes les équations de Maxwell in extenso la loi de Biot-Savart Faraday force de Lorentz loi de Laplace etc à partir des propriétés du principe de moindre action et de conservation de l'énergie En optique nous démontrerons que le chemin suivi par la lumière est toujours le plus court et cela nous permettra de démontrer le principe de Fermat à la base de toute l'optique géométrique En physique atomique les propriétés du principe de moindre action nous permettront de déterminer certaines propriétés mathématiques des atomes et autres particules les fermions et les bosons en physique quantique des champs Le principe de moindre action nous permettra également de démontrer que tout corps avec ou sans masse est dévié par un champ d'accélération et permet donc de déterminer l'équation d'Einstein des champs qui est à la base de tout le chapitre sur la relativité générale C Ce principe s'applique également pour obtenir des résultats puissants en géométrie comme nous allons le voir un peu plus loin Ainsi les techniques de la mécanique analytique sont très intiment liées à la mathématique pure Il va donc sans dire par ces six petits exemples les applications phénoménales de ce principe Historiquement il est intéressant de savoir que