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Methode de monte Méthode de Monte-Carlo Un article de Wikipédia l'encyclopédie libre Aller à Navigation rechercher Pour les articles homonymes voir Monte-Carlo homonymie Le terme méthode de Monte-Carlo ou méthode Monte-Carlo désigne toute méthode visant à

Méthode de Monte-Carlo Un article de Wikipédia l'encyclopédie libre Aller à Navigation rechercher Pour les articles homonymes voir Monte-Carlo homonymie Le terme méthode de Monte-Carlo ou méthode Monte-Carlo désigne toute méthode visant à calculer une valeur numérique en utilisant des procédés aléatoires c'est-à-dire des techniques probabilistes Le nom de ces méthodes qui fait allusion aux jeux de hasard pratiqués à Monte-Carlo a été inventé en par Nicholas Metropolis et publié pour la première fois en dans un article co-écrit avec Stanislas Ulam Les méthodes de Monte-Carlo sont particulièrement utilisées pour calculer des intégrales en dimensions plus grandes que en particulier pour calculer des surfaces et des volumes Elles sont également couramment utilisées en physique des particules o? des simulations probabilistes permettent d'estimer la forme d'un signal ou la sensibilité d'un détecteur La comparaison des données mesurées à ces simulations peut permettre de mettre en évidence des caractéristiques inattendues par exemple de nouvelles particules La méthode de simulation de Monte-Carlo permet aussi d'introduire une approche statistique du risque dans une décision ?nancière Elle consiste à isoler un certain nombre de variablesclés du projet tels que le chi ?re d'a ?aires ou la marge et à leur a ?ecter une distribution de probabilités Pour chacun de ces facteurs un grand nombre de tirages aléatoires est e ?ectué dans les distributions de probabilité déterminées précédemment a ?n de trouver la probabilité d'occurrence de chacun des résultats Le véritable développement des méthodes de Monte-Carlo s'est e ?ectué sous l'impulsion de John von Neumann et Stanislas Ulam notamment lors de la Seconde Guerre mondiale et des recherches sur la fabrication de la bombe atomique Notamment ils ont utilisé ces méthodes probabilistes pour résoudre des équations aux dérivées partielles dans le cadre de la MonteCarlo N-Particle transport MCNP Sommaire masquer Théorie Exemples o Résolution du Problème du voyageur de commerce o Détermination de la valeur de ? pi o Détermination de la super ?cie d'un lac o Application au modèle d'Ising o Estimation de la valeur d'un coup au go o Estimation de la valeur d'un coup aux échecs Notes et références Voir aussi o Bibliographie o Articles connexes Co Liens externes Théorie modi ?er Nous disposons de l'expression de l'espérance mathématique d'une fonction de variable aléatoire résultant du théorème de transfert selon lequel o? est une fonction de densité sur le support distribution uniforme sur Il est fréquent de prendre une Ceci peut être étendu aux probabilités discrètes en sommant gr? ce à une mesure discrète de type Dirac L'idée est de produire un échantillon de la loi donc d'après la densité sur le support cet échantillon et de calculer un nouvel estimateur dit de Monte-Carlo à partir de La loi des grands nombres suggère de construire cet estimateur à partir de la moyenne empirique qui se trouve être par ailleurs un estimateur sans biais de l'espérance Ceci est l'estimateur de Monte-Carlo Nous voyons bien qu'en remplaçant l'échantillon par un ensemble de valeurs prises dans le support d'une intégrale et de la fonction à intégrer