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Methodesnumeriques ericgoncalves

cel- version - Jan INSTITUT POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE METHODES ANALYSE ET CALCULS NUMERIQUES Eric Goncalvès - septembre Ccel- version - Jan Ci cel- version - Jan Table des matières I MODELISATION DISCRETISATION ET SIMULATION NUMERIQUE I Qu'est-ce qu'un modèle I Pourquoi faut-il modéliser I Quels B sont les di érents modèles I De la modélisation à la simulation numérique I Aspect Cni des ordinateurs I Représentation des entiers I D Représentation des réels ou nombres ottants I Notion de stabilité I Stabilité d'un problème physique système chaotique I Stabilité d'un problème mathématique sensibilité I Stabilité d'une méthode numérique I Un peu d'histoire I Avant les ordinateurs les calculateurs I Les ordinateurs I Petite chronologie II DISCRETISATION DES EDP II LES TROIS GRANDES FAMILLES DE METHODES II LES DIFFERENCES FINIES II Principe - ordre de précision II Notation indicielle - cas D II Schéma d'ordre supérieur II Dérivée d'ordre supérieur II Généralisation de la notation indicielle II Quelques schémas en D II Dérivées croisées II Exemple simple D avec conditions de Dirichlet II Exemple simple D avec conditions mixtes Dirichlet-Neumann II Discrétisation de l'équation de la chaleur D II Schéma explicite II Schéma implicite II Discrétisation de l'équation de la chaleur D stationnaire Cii Table des matières cel- version - Jan II LES VOLUMES FINIS II Introduction II Volumes Finis pour une loi de conservation II Cas monodimensionnel II Cas bidimensionnel II Exemple simple D avec conditions de Dirichlet II Exemple simple D avec conditions mixtes Dirichlet-Neumann II Discrétisation de l'équation de la chaleur D II Discrétisation de l'équation de la chaleur D stationnaire II LES ELEMENTS FINIS EN D II Introduction II Exemple simple D II Choix des fonctions i les C éléments nis II Bilan II APPLICATION NUMERIQUE II CONSISTANCE CONVERGENCE ET STABILITE III CLASSIFICATION DES EDP D'ORDRE III CLASSIFICATION DES EDP LINEAIRES D'ORDRE III EQUATIONS ELLIPTIQUES III EQUATIONS PARABOLIQUES III EQUATIONS HYPERBOLIQUES III Origine physique III Equations types III Caractéristiques III Caractéristiques pour les équations du premier type III Caractéristiques pour l'équation de convection III Caractéristiques pour un système de lois de conservation D III Domaines de dépendance et d'in uence III Forme conservative et non-conservative III Discontinuité - relation de saut IV RESOLUTION DES EDO IV DEFINITION DES EDO IV RAPPEL - SOLUTIONS D'EDO SIMPLES IV LE PROBLEME DE CAUCHY IV PRINCIPE GENERAL DES METHODES NUMERIQUES IV PROPRIETES DES METHODES NUMERIQUES IV LES PRINCIPALES METHODES NUMERIQUES IV METHODES A UN PAS IV Méthodes d'Euler explicite et implicite IV Méthode d'Euler amélioré CTable des matières iii cel- version - Jan IV Méthode d'Euler-Cauchy IV Méthode de Crank-Nicholson IV Méthodes de Runge et Kutta IV Forme générale des méthodes de Runge et Kutta IV Méthodes de Runge et Kutta implicites IV Application à un système IV METHODES A PAS MULTIPLES IV Méthode de Nystrom ou saute- mouton IV Méthodes d'Adams-Bashforth- Moulton IV Méthodes de Gear IV LES DIFFERENCES FINIES IV CONDITION DE STABILITE V RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES V INTRODUCTION V PIVOT DE GAUSS V Triangularisation de Gauss V