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Mixtilinear1 pdf A NEW MIXTILINEAR INCIRCLE ADVENTURE I Jean ?? Louis AYME A B C Un cercle y règne sans partage Résumé nous présentons une San Gaku i e une énigme géométrique japonaise gravée sur une tablette votive voire un cercle de Longchamps accompagn

A NEW MIXTILINEAR INCIRCLE ADVENTURE I Jean ?? Louis AYME A B C Un cercle y règne sans partage Résumé nous présentons une San Gaku i e une énigme géométrique japonaise gravée sur une tablette votive voire un cercle de Longchamps accompagné de nombreuses propriétés de notes historiques de commentaires et de références connues de l'auteur Les ?gures sont toutes en position générale et les théorèmes cités peuvent tous être prouvés synthétiquement Remerciements l'auteur remercie tout particulièrement le professeur Ercole Suppa pour son attentive relecture de cet article Abstract We present a San Gaku i e Enigma geometric Japanese engraved on a votive tablet or a circle of Longchamps accompanied many properties historical notes comments and references known to the author The ?gures are all in general position and cited theorems can all be proven synthetically Acknowledgements the author thanks Professor Ercole Suppa for his attentive proofreading of this article St-Denis ? le de la Réunion Océan Indien France le jeanlouisayme yahoo fr C Sommaire I Préfecture d'Iwate Japon Une San Gaku de Le triangle d'or de Stanley Rabinowitz II Gohierre de Longchamps ou la question Une bissectrice intérieure Première partie de la question ou la polaire de A Le résultat d'Etienne Deprez L'alignement remarquable d'Eugène Lauvernay Une droite de Longchamps Début de la seconde partie de la Question ou la concourance des droites de Longchamps Fin de la seconde partie de la Question ou M est l'isogonal de Na III Deux concourances remarquables Première concourance Seconde concourance IV Un cercle remarquable Un quadrilatère harmonique Un cercle tangent en un point de Longchamps Un cercle remarquable V Deux tangentes remarquables Une autre San Gaku d'Iwate Une variation sur cette San Gaku La tangente de Léon Banko ? Une tangente de l'auteur VI Questions diverses Une parallèle à AI Avec le point de Feuerbach Un parallélogramme Axe radical d'un cercle de Longchamps et du cercle inscrit Une parallèle à AC Une situation de l'auteur Un résultat de Paul Yiu VII Deux cercles associés à un cercle de Longchamps Les deux cercles associés Deux tangentes aux cercles associés Le P-cercle de Morley des cercles associés VIII Annexe IX Archives C I PRÉFECTURE D'IWATE JAPON Une San Gaku de Figure VISION A B C a Traits et Donné ABC a un triangle A-rectangle le cercle circonscrit à ABC le cercle inscrit à ABC le A-cercle de Longchamps de ABC le rayon de a est égal au diamètre de VISUALISATION A E Q R I B C Oa a Notons et Q R les points de contact de a resp avec AC AB I le centre de Oa le centre de a E le point de contact de avec AC Préfecture d'Iwate Japon Cf p Yuko Yasutomi private circulation Iwate C Scolies d'après II Le résultat de Deprez le quadrilatère AROaQ étant un carré Par dé ?nition d'une tangente d'après l'axiome IVa des perpendiculaires D'après l'axiome de passage IIIa D'après Le petit théorème de Thalès appliqué au triangle AOaQ Conclusion le rayon de a