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FSR Mécanique des Milieux Continus UM René Descartes - René Descartes a écrit les principes de la philosophie en dont l ? objectif est de donner des fondements rigoureux à la philosophie ? La physique cartésienne est fondée sur l ? identi ?cation de la matière avec la quantité géométrique la pesanteur et le mouvement sont ramenés à une explication mécaniste Sa description du monde est essentiellement cinématique le mouvement se transmettant de proche en proche par contact Dans les Principes de la Philosophie Descartes distingue la cause première de tous les mouvements Dieu auteur de la nature des causes secondes appelées les lois de la nature qui régissent le mouvement des parties de la matière Ebauche de cours de la mécanique des milieux continus déformables pour SMP-S Galilée - La philosophie est écrite dans ce grand livre l'univers qui ne cesse pas d'être ouvert devant nos yeux Mais ce livre ne peut se lire si on ne comprends pas le langage et on ne conna? t pas les caractères avec lesquels il est écrit Or la langue est celle des mathématiques et les caractères sont triangles cercles et d'autres ?gures géométriques Si on ne les conna? t pas c'est humainement impossible d'en comprendre même pas un seul mot Sans eux on ne peut qu'aller à la dérive dans un labyrinthe obscur et inextricable G Galilei Il Saggiatore Rome CRoger Josef Boscovich - Pour R J Boscovich les corps ne sont continus qu ? en apparence en réalité ils sont formés de points matériels isolés un corps continus soit un concept intuitif primitif on peut toujours le penser comme un ensemble de points matériels liés entre eux par des liens sans masse de telle sorte que la masse totale soit la somme de la masse des tous les points et que la forme donc la disposition des ces points soit garantie par le squelette des liens imaginaires ? A Rtibi ii CSommaire RAPPEL MATHEMATIQUE ET NOTATION INDICIELLE Vecteurs Convention de sommation d ? Einstein Symbole de Levi-Cevita ou pseudo-tenseur Tenseurs du deuxième ordre Analyse vectorielle CHAPITRE I DESCRIPTION DES MILIEUX CONTINUS I Introduction II Dé ?nitions élémentaires Milieu continu Point matériel Pourquoi la mécanique des milieux continus déformables III Description du mouvement Description de Lagrange Description d ? Euler Dérivée particulaire Accélération CHAPITRE II DEFORMATION D ? UN MILIEU CONTINU I Tenseur de déformation Variation des longueurs et des angles Interprétation des tenseurs de déformations Décomposition polaire II Déformations en petites perturbations III Tenseur taux de déformation IV Conditions de compatibilité des déformations CHAPITRE III DEFINITION ET ETUDE DES CONTRAINTES I Généralités E ?orts extérieurs E ?orts intérieurs II Tenseur des contraintes notion de contrainte Tenseur des contraintes A Rtibi iii C Equations du mouvement III Représentation plane des contraintes Cercles de Mohr Critère de Tresca Exemples remarquables Chapitre IV THEORIE DE L ? ELASTICITE I notion de loi de comportement II Problèmes d ? élastostatique III Equations générales de l ? équilibre équations aux déplacements Equation aux contraintes A