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Mmc partie 1 INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS PARTIE Guilhem MOLLON Polytech Grenoble Département Géotechnique Troisième année Edition - V CMécanique des Milieux Continus Table des matières Polytech Grenoble Geo Table des matières Avertiss

INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS PARTIE Guilhem MOLLON Polytech Grenoble Département Géotechnique Troisième année Edition - V CMécanique des Milieux Continus Table des matières Polytech Grenoble Geo Table des matières Avertissement au lecteur Séance Introduction Mathématiques A Introduction à la MMC Quelques dé ?nitions Positionnement de la MMC au sein de la mécanique Hypothèses principales de la MMC Typologie des milieux continus Applications de la MMC Esprit du cours B Rappels d ? algèbre tensorielle Espaces Notation d ? Einstein Symboles de Kronecker et de Lévi-Civita Tenseurs Changements de base Invariants Base principale Opérations sur les tenseurs C Rappels d ? analyse tensorielle Nécessité d ? une analyse tensorielle Gradient Divergence Laplacien Rotationnel Formules de transformations d ? intégrales Séance Cinématique A Dé ?nitions B Points de vue de Lagrange et d ? Euler Description lagrangienne du mouvement Description eulérienne du mouvement Relations entre les deux descriptions C Lignes caractéristiques D Dérivée particulaire Appliquée à un champ scalaire Appliquée à un champ vectoriel ou tensoriel Appliquée à un domaine matériel Appliquée à une intégrale de volume E Quelques cinématiques particulières Le mouvement permanent Le mouvement isochore Le mouvement plan Le mouvement de révolution Séance Déformations CMécanique des Milieux Continus Polytech Grenoble Geo A Point de vue de Lagrange Tenseur gradient Dilatations et glissements Déformations Déplacements Mouvement rigidi ?ant B Point de vue d ? Euler Séance Calcul pratique des déformations A Hypothèse des petites perturbations B Tenseur des déformations linéarisées C Valeurs propres et base principale de ? D Etats de déformation particuliers Dilatation isotrope Extension simple Glissement simple Déformation plane E Conditions de compatibilité Séance Relations fondamentales de la mécanique A Conservation de la masse Axiome Forme intégrale et forme locale Notion de débit-masse B Principe fondamental de la dynamique Notion de contrainte Dé ?nitions Principe fondamental de la dynamique C Autres principes fondamentaux Théorème de l'énergie cinétique Principe des puissances virtuelles Premier et second principes de la thermodynamique Séance Contraintes A Théorème de Cauchy B Directions principales invariants C Cercle de Mohr Principes Contrainte de cisaillement maximal Description du grand cercle de Mohr D Etats de contrainte particuliers Traction ou compression hydrostatique Traction ou compression simple dans une direction Cisaillement simple Etat de contrainte triaxial de révolution Etat de contrainte plane CMécanique des Milieux Continus Avertissement au lecteur Polytech Grenoble Geo Ce polycopié est un support aux cours de mécanique des milieux continus du département Géotechnique de Polytech Grenoble Il ne peut pas être considéré comme complet ou exhaustif et pourra seulement servir de complément aux cours magistraux et d ? aide-mémoire Il introduit les concepts de base leur signi ?cation et leur utilisation mais ne s ? attarde pas sur les démonstrations ni sur les parties les plus complexes de la théorie Pour une approche plus rigoureuse et plus complète il est vivement recommandé de se procurer l ? un des innombrables ouvrages de MMC disponibles à la bibliothèque universitaire ou chez tout bon libraire scienti ?que ou de chercher un cours sur le net