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Controle optimal Contrôle optimal théorie et applications Emmanuel Trélat ?? Première édition Vuibert Collection Mathématiques Concrètes pages ISBN X ?? Seconde édition Vuibert Collection Mathématiques Concrètes pages ISBN- correction de misprints ?? Prés

Contrôle optimal théorie et applications Emmanuel Trélat ?? Première édition Vuibert Collection Mathématiques Concrètes pages ISBN X ?? Seconde édition Vuibert Collection Mathématiques Concrètes pages ISBN- correction de misprints ?? Présente version électronique octobre Ajout d ? exercices correction de misprints Si vous trouvez des misprints ou des choses incorrectes merci de m ? envoyer un mail emmanuel trelat sorbonne- universite fr Sorbonne Université Laboratoire Jacques-Louis Lions Paris France C CTable des matières Notations Avant-propos Introduction contrôle optimal d ? un ressort Présentation du problème Modélisation mathématique Quelques remarques sur l ? équation I Contrôle optimal de systèmes linéaires Contrôlabilité Ensemble accessible Dé ?nition Topologie des ensembles accessibles Dé ?nition de la contrôlabilité Contrôlabilité des systèmes linéaires autonomes Cas sans contrainte sur le contrôle condition de Kalman Cas avec contrainte sur le contrôle Similitude de systèmes forme de Brunovski Contrôlabilité des systèmes linéaires instationnaires Temps-optimalité Existence de trajectoires temps-optimales Condition nécessaire d ? optimalité principe du maximum dans le cas linéaire Exemples Synthèse optimale pour le problème de l ? oscillateur harmonique linéaire Autres exemples Théorie linéaire-quadratique Existence de trajectoires optimales Condition nécessaire et su ?sante d ? optimalité principe du maximum dans le cas LQ Fonction valeur et équation de Riccati Dé ?nition de la fonction valeur Equation de Riccati Représentation linéaire de l ? équation de Riccati Applications de la théorie LQ Problèmes de régulation C TABLE DES MATIÈRES Filtre de Kalman déterministe Régulation sur un intervalle in ?ni et rapport avec la stabilisation II Théorie du contrôle optimal non linéaire Dé ?nitions et préliminaires Application entrée-sortie Dé ?nition Régularité de l ? application entrée-sortie Contrôlabilité Ensemble accessible Résultats de contrôlabilité Contrôles singuliers Dé ?nition Caractérisation hamiltonienne des contrôles singuliers Calcul des contrôles singuliers Contrôle optimal Présentation du problème Existence de trajectoires optimales Pour des systèmes généraux Pour des systèmes a ?nes Principe du Maximum de Pontryagin Cas sans contrainte sur le contrôle principe du maximum faible Le problème de Lagrange Le problème de Mayer-Lagrange Principe du maximum de Pontryagin Enoncé général Conditions de transversalité Contraintes sur l ? état Exemples et exercices Contrôle optimal d ? un ressort non linéaire Exercices Contrôle optimal et stabilisation d ? une navette spatiale Modélisation du problème de rentrée atmosphérique Contrôle optimal de la navette spatiale Stabilisation autour de la trajectoire nominale Théorie d ? Hamilton-Jacobi Introduction Solutions de viscosité Méthode des caractéristiques Dé ?nition d ? une solution de viscosité Equations d ? Hamilton-Jacobi en contrôle optimal Equations d ? Hamilton-Jacobi d ? évolution Equations d ? Hamilton-Jacobi stationnaires CTABLE DES MATIÈRES Méthodes numériques en contrôle optimal Méthodes indirectes Méthode de tir simple Méthode de tir multiple Rappels sur les méthodes de Newton Méthodes directes Discrétisation totale tir direct Résolution numérique de l ? équation d ? Hamilton-Jacobi Quelle méthode choisir III Annexe Rappels d ? algèbre linéaire Exponentielle de matrice Réduction des endomorphismes Théorème de Cauchy-Lipschitz Un énoncé général Systèmes di ?érentiels linéaires Applications en théorie du contrôle Systèmes de contrôle linéaires Systèmes de contrôle généraux Modélisation d ?