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Outils mathematiques 1 PREPARATION AUX AGREGATIONS INTERNES DE MECANIQUE ET GENIE MECANIQUE F BINET CPREPARATION AUX AGREGATIONS INTERNES DE MECANIQUE ET GENIE MECANIQUE Bien que la spécialisation soit un trait nécessaire de notre civilisation elle doit ê

PREPARATION AUX AGREGATIONS INTERNES DE MECANIQUE ET GENIE MECANIQUE F BINET CPREPARATION AUX AGREGATIONS INTERNES DE MECANIQUE ET GENIE MECANIQUE Bien que la spécialisation soit un trait nécessaire de notre civilisation elle doit être complétée par l'intégration d'une pensée qui traverse les disciplines Un obstacle permanent s'opposant à cette intégration est la ligne de démarcation entre ceux pour qui l'usage des mathématiques est chose aisée et les autres Murray GELL-MANN Prix Nobel de physique Illustration de couverture Fractale de Mandelbrot CAVANT-PROPOS Jusqu'à une époque récente les asservissements étaient traités au niveau ingénieur ou second cycle pour les mécaniciens et d'une manière générale les ouvrages concernant cette discipline sont di ?cilement abordables par un lecteur ne possédant pas un niveau de premier cycle universitaire La majorité des enseignants qui désirent se préparer au concours d'Agrégation interne de Génie Mécanique ou de Mécanique ne sont plus familiers avec des notions qu'ils n'utilisent pas ou peu dans leur exercice quotidien et vont se heurter à ce problème L'objectif de ce premier volume est de faire gagner un temps précieux au candidat qui doit simultanément préparer le concours rédiger un important dossier pédagogique et assurer son enseignement Il regroupe quelques rappels ainsi qu'un grand nombre de démonstrations en rapport avec le cours utilisant les notations adéquates et su ?samment détaillées pour qu'un lecteur même rouillé puisse en suivre le ?l Ce n'est en aucun cas un cours de mathématiques mais plutôt un aide- mémoire à consulter sur des points spéci ?ques au fur et à mesure des besoins Le second volume concerne le cours d'asservissements proprement dit allégé des démonstrations contenues dans le premier et auxquelles il fait systématiquement référence Le troisième concerne l'aspect technologique et les applications Je tiens à remercier les collègues qui m'ont signalé les erreurs et les coquilles qu'ils ont pu détecter lors de l'utilisation de ce poly Elles ont été corrigées dans cette quatrième édition mais il en reste probablement quelques-unes unes Les variables apparaissent tantôt en italique tantôt non il faut les considérer comme étant identiques francis binet ac-versailles fr CChapitre CALCUL DIFFERENTIEL ET INTEGRAL René Thom le grand topologue et mathématicien est le seul à m ? avoir surpris en con ?rmant mes trouvailles parano? aquescritiques sur la gare de Perpignan ? Salvador Dali F BINET Préparation Agregations internes B B OUTILS MATHEMATIQUES CCHAPITRE CALCUL DIFFERENTIEL ET INTEGRAL - DERIVEES REMARQUE PREALABLE Dans tout ce qui suit on considèrera des bonnes fonctions c'est à dire des fonctions continûment dérivables - - DEFINITION La dérivée f' d'une fonction f en un point x est la limite f ' x lim x ?x F EDF ECF ECF EB f x x ?? ?? f x x F F F F F F F F Géométriquement voir Fig - c'est la limite du taux d'accroissement entre x et xo mesurant la pente de la droite D En rapprochant mentalement le point M du point Mo on voit que la droite D se rapproche de la tangente à la courbe en