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Corrige td09 Master IF ENS de Lyon Évaluation de performance mercredi novembre TD Analyse de ?les d ? attente lionel rieg ens-lyon fr Exercice Distribution du temps d ? attente On considère une ?le d ? attente M M de taux d ? utilisation ? On rappelle que

Master IF ENS de Lyon Évaluation de performance mercredi novembre TD Analyse de ?les d ? attente lionel rieg ens-lyon fr Exercice Distribution du temps d ? attente On considère une ?le d ? attente M M de taux d ? utilisation ? On rappelle que sous l ? hypothèse de régime permanent on a les résultats suivants vu au TD précédent ?? la distribution du nombre de personnes dans le système suit une loi géométrique de paramètre ? décalée de car elle peut prendre la valeur ?? l ? espérance du nombre de personnes dans le système est L ? ?? ? ?? l ? espérance du nombre de personnes en attente est Lq L ?? ?? p ? ?? ? ?? pour obtenir la distribution du temps d ? attente il nous faut choisir une politique de service ici PAPS ?? dans le cas d ? arrivée Poissonienne c ? est faux sinon la probabilité qn qu ? un client arrivant dans le système trouve n personnes devant lui est égale à la probabilité pn qu ? il y ait n personnes dans le système dans l ? absolu ?? la variable aléatoire Tq représentant le temps d ? attente est à densité pour t et possède un point de masse en t ?? sa fonction de répartition Wq t FTq t véri ?e Wq q ?? ? Le temps de service de n clients suit une distribution d ? Erlang de paramètres n paramètre de forme et paramètre d ? intensité dont la fonction de densité est E n x n xn ?? e ?? x n ?? En utilisant la formule des probabilités totales donner une expression pour Wq t Donner l ? espérance Wq de Tq Adapter les deux questions précédentes pour traiter le cas de T le temps de séjour total dans le système Quelle relation y a-t-il entre Lq et Wq d ? une part et L et W d ? autre part Exercice Serveur et miroir On dispose de deux serveurs Web un serveur principal et un serveur miroir Les requêtes arrivent à un routeur qui doit essayer de répartir le travail entre le serveur principal ou son miroir qui est supposé moins performant Le routeur ne connaissant pas la charge respectives des deux serveurs il décide d ? envoyer chaque requête au serveur principal avec probabilité p ou au serveur miroir avec probabilité ?? p On cherche à optimiser le choix de p On suppose que les arrivées suivent une loi de Poisson de paramètre ? Les temps de service des serveurs sont exponentiels de paramètres respectifs pour le serveur principal et pour le miroir Montrer que les arrivées des paquets dans les ?les du serveur principal et de son miroir sont des processus de Poisson de paramètres respectifs p ? et ?? p ? Quelles sont les conditions de stabilité du système Calculer le nombre de requêtes dans le serveur principal et dans le miroir à l ? état stationnaire