Lycée 2 Mars 34 Ksar Hellal Devoir de Contrôle N° :1 Classe :3ème Math Prof :Mr
Lycée 2 Mars 34 Ksar Hellal Devoir de Contrôle N° :1 Classe :3ème Math Prof :Mr Mandhouj Durée :2Heure Le 17/11/2012 Exercice 1 (4 pts) I Soit , , et quatre points du plan deux à deux distincts tels que : . = . = alors : a) = b) , et sont alignés c) , et sont alignés II Soit est un triangle tel que = 8 , = 6 et = 9√2 . Soit = ∗ et le centre du cercle circonscrit au triangle , alors : 1) a) = 10 b) = 2√26 c) , = 2√27 2) a) . = −31 b) . = −33 c) , . = 32 3) a) . = 32 b) . = 33 c) , . = 34 Exercice 2 (5 pts) Soit un triangle équilatéral direct tel que = 2 1) Soit ∆= ∈ tel que . = −2# a) Vérifier que ∈∆. b) Déterminer et construire ∆. 2) Déterminer C = ∈ tel que . = 2# 3) Déterminer $ = % ∈ tel que + 3 = 4' . 4) Soit $( = % ∈ tel que + = )' ; ) ∈ℝ. a) Caractériser $( suivant les valeurs de ). b) Trouver ) pour que $( = C. Exercice 3 (4,5 pts) Soit , la fonction définie sur ℝ par : ,-./ = .0 + 2. −1 1) Montrer que , est continue sur ℝ. 2) Montrer que , est strictement croissante sur ℝ. Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.tk/ 3) a) Montrer que l’équation ,-./ = 0 admet dans 10 , 13 une unique solution 4. b) Donner une valeur approchée par défaut à 0,1 prés de 4. c) Montrer que l’équation ,-./ = 0 n’a pas de solutions autres que 4. Exercice 4 (6,5 pts) On considère la fonction , définie sur 3−2 , +∞3 par : 6 7 8 7 9 ,-./ = :1 + . 2 −1 . ;< . ≠0 ,-0/ = 1 4 > 1) a) Montrer que , est continue sur 3−2 , +∞3 \%0' b) Etudier la continuité de , en 0 2) a) Montrer que pour tout . ∈10 , +∞3 ; 0 < ,-./ < A B b) La fonction , admet-elle un maximum sur 30 , +∞3 ? c) 0 est-il un minimum de , sur 30 , +∞3 ? d) Montrer que , est bornée sur 3−2 , 03. 3) On considère maintenant la fonction C définie sur 30 , +∞3 par C-./ = ,-./ −-. −3/. a) On admet que , est strictement décroissante sur 30 , +∞3 , étudier alors le sens de variation de la fonction C. b) Démontrer que l’équation ,-./ = . −3 admet une unique solution dans 13 , 43 Fin ☺ Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.tk/ uploads/s1/ devoir-de-controle-n01-3eme-mathematiques-mr-mandhouj-17-11-12.pdf
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- Publié le Fev 27, 2021
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