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Sangaku wasan pdf Wasan G Huvent décembre Les résultats qui suivent sans être tous des sangaku extraits de tablettes peuvent être classés dans les problèmes typiques de la mathématique traditionnelle japonaise Le Wasan Trois cercles Les notations sont cel

Wasan G Huvent décembre Les résultats qui suivent sans être tous des sangaku extraits de tablettes peuvent être classés dans les problèmes typiques de la mathématique traditionnelle japonaise Le Wasan Trois cercles Les notations sont celles de la ?gure r r r r r r b c R On a c r R et de même b r R Or r b c ?? R d ? o? r R ?? r r ?? R ?? R r r r On en déduit que c R ?? r r r et b r r Mais la relation de Pythagore donne b c R soit r r r r ?? r r r r ?? r r C Cercles inscrits dans un triangle rectangle Les notations sont celles de la ?gure r r r C ar b r B Hc A Les triangles CBA et HCA sont semblables Le rapport de la similitude vaut AC AB b c on en déduit que b a r r c et par symétrie des rôles r r c On a donc r r b c a r r car ABC est rectangle en C C Deux cercles inscrits dans un arc On considère un cercle C de rayon r et A B une corde on inscrit dans l ? arc AB un cercle C de rayon r tangent à C et à la corde en son milieu On construit alors un des deux cercles de rayon r tangent à C C et à AB On demande de prouver que r r r ?? r r Les notations sont celles de la ?gure On sait que il su ?t d ? écrire la relation de Pythagore dans le triangle ECF qui donne EF r r ?? r ?? r EF r r De plus OF r ?? r EC r ?? r et OE CE r ?? r ?? OE r r ?? r La relation de Pythagore dans le triangle OEF conduit à r r ?? r r r ?? r ?? r ? ? soit d ? o? r ?? r ?? r r ?? r r ?? r r ?? r r r r r r ?? r r C Un sangaku de la préfecture de Saitama Ce sangaku dont la tablette n ? a pas survécu date de Etant donné un cercle et un triangle triangle rectangle inscrit dans ce dernier on construit neuf cercles tangents intérieurement au cercle et aux côtés du triangle comme indiqué sur la ?gure Si on note R le rayon du cercle jaune r le rayon du cercle inscrit non représenté ? ? et ? les rayons des cercles blancs tangents respectivement aux cercles bleus rouges et verts On sait que Ainsi ? ? R ?? r et ? ? r cf le premier sangaku R ? r ? R ?? ? R ? ?? ? R et r ? ?? ? R r ? ?? ? R R r r ? ? ?? ? R