Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Series tempo 13 Modèles de moyennes mobiles ? Un modèle de moyennes mobiles d ? ordre q que l ? on note MA q est donné par Yt et- et- - et- - ? - qet-q o? les les pondérations i sont a ?ectées par un signe ??moins ? pour raison de convention de notation ?

Modèles de moyennes mobiles ? Un modèle de moyennes mobiles d ? ordre q que l ? on note MA q est donné par Yt et- et- - et- - ? - qet-q o? les les pondérations i sont a ?ectées par un signe ??moins ? pour raison de convention de notation ? En utilisant l ? opérateur polynomial de retards L - L- L - ? - qLq Pr Mohamed El Merouani ? Le modèle de moyennes mobiles dans sa forme réduite Yt L et ? Dans ce modèle la moyenne est nulle quelques soient les valeurs de i ? En e ?et E Yt L E et Pr Mohamed El Merouani C ? Si dans le modèle Yt et- et- - et- - ? - qet-q on inclue un terme constant Yt ? et- et- - et- - ? - qet-q ? Alors si on applique l ? espérance mathématique à l ? expression précédente on obtient E Yt ? Donc dans les modèles de moyennes mobiles la moyenne du processus co? ncide avec le terme indépendant ? Pr Mohamed El Merouani ? Sans perte de généralité on supposera dans la suite que ? ? Maintenant on va étudier les propriétés d ? un MA et d ? un MA pour les généraliser ensuite à un MA q Modèle MA Un modèle MA est donné par Yt et- et- - L et Si on multiplie les deux membres par de ce modèle par Yt- et si on calcul des espérances mathématiques on obtient Pr Mohamed El Merouani C E YtYt- E et- et- et- - et- - ? On peut voir que pour en tenant compte que E etet ? pour t ??t ? on a ? E Yt E et et- - etet- ?e ? Pour ? E et- et- et- - et- - ?e ? Pour les valeurs de on déduit que ? Pr Mohamed El Merouani ? Si on divise par ? les deux membres des deux expression précédentes on obtient les coe ?cients d ? autocorrelation R ?? R Représentons le corrélogramme d ? un modèle MA pour les valeurs du paramètre et - Pr Mohamed El Merouani C - - - Yt et - et- Pr Mohamed El Merouani Yt et et- Pr Mohamed El Merouani CDe même on représente les réalisations correspondantes au modèle Yt et - et- Nombres d ? observations Pr Mohamed El Merouani et les réalisations correspondantes au modèle Yt et et- Pr Mohamed El Merouani C ? Un modèle MA est toujours stationnaire indépendement de la valeur prise par le paramètre ? Si le modèle MA est exprimé ainsi et Yt et- et si on e ?ectue des substitutions successives alors et Yt Yt- et- ? ? ? ? ? ? ? ? ? Yt Yt- Yt- ? NYt-N N et-N- Pr Mohamed El Merouani ? Si le dernier teme de la dernière expression a moins de poids à mesure que N soit plus grande et en plus