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Solution devoir 1 2020 1 Devoir Exercice Soit la fonction avec x en radians a Localiser les racines de l ? équation en utilisant deux méthodes di ?érentes b Approchez par la méthode de Dichotomie la racine xr avec une précision de c Approchez par la métho

Devoir Exercice Soit la fonction avec x en radians a Localiser les racines de l ? équation en utilisant deux méthodes di ?érentes b Approchez par la méthode de Dichotomie la racine xr avec une précision de c Approchez par la méthode de Newton la racine xr avec une précision de Solution a La localisation des racines se fait soit par la méthode de balayage ou la méthode graphique x f x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Cf x f x - - - - - - Méthode de Dichotomie Dichotomie a b c f a f b f c - - - - - - - - - - - - - - - - Methode de Newton x n f x f' x x n - CExercice Utiliser les valeurs de x x f x sin x x ? x ? x ? x ? Evaluer sin ? en utilisant l ? interpolation de Lagrange Déterminer l ? erreur relative Solution Méthode Lagrange x f x x x x x sin ? ? Donc CExercice La concentration en oxygène dissous pour de l ? eau douce en fonction de la température est donnée par le Tableau suivant T C O mg l x x x x T température en C O Concentration en oxygène en mg l Estimer la concentration en oxygène pour une température de C en utilisant un polynôme d ? interpolation de Newton de degré Si la valeur exacte est mg l calculer l ? erreur relative de votre approximation On obtient ?nalement - CL ? erreur relative est donc CExercice La concentration d ? une bactérie dans un lac décroit selon la loi suivante En utilisant une méthode numérique déterminer le temps requis pour que la concentration soit réduite à avec une précision de Solution Si la concentration est réduite à donc Il faut donc résoudre l ? équation suivante en utilisant la méthode de Dichotomie ou de Newton Pour cela on commence par determiner l interval a a ou il existe une solution t f t - E - - - - - - Méthode de Dichotomie avec a et b Ca b c f a f b f c ermax - - - - - - - - - - - - - - - - Le temps requis est de secondes CExercice La ?gure ci-dessus montre une poutre avec charge triangulaire L ? équation de la ligne élastique déformée est donnée par En utilisant la méthode de Newton déterminer la position du déplacement maximal èche On donne L cm E kN cm I cm et w kN cm Le déplacement est maximal si la dérivée de y ligne élastique est nulle y ? si Il faut donc résoudre l ? équation suivante en utilisant la méthode de Dichotomie méthode de Newton ou méthode du point ?xe CLes tableaux suivants montrent qu ? il existe une solution