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Sts transformee en z Section technicien supérieur Cours de mathématiques Chapitre Transformées en Z La transformée en Z est un outil mathématique de traitement du signal qui est l ? équivalent discret de la transformée de Laplace Elle est utilisée entre a

Section technicien supérieur Cours de mathématiques Chapitre Transformées en Z La transformée en Z est un outil mathématique de traitement du signal qui est l ? équivalent discret de la transformée de Laplace Elle est utilisée entre autres pour le calcul de ?ltres numériques à réponse impulsionnelle in ?nie et en automatique pour modéliser des systèmes dynamiques de manière discrète Aymar de Saint-Seine Année scolaire ?? CCours de mathématiques STS Signaux discrets Introduction Supposons qu ? un signal soit caractérisé par une fonction f continue sur l ? intervalle ?? ? ? On peut échantillonner le signal au pas ? t On va ainsi mesurer f f ? t f ? t On peut alors considérer la suite f n ? t pour n ?? Z Si ? t est su ?samment petit la connaissance de cette suite donne une idée assez précise du signal continu t ? f t On dit alors qu ? on a discrétisé le signal continu au pas ? t signal original signal discrétisé ?? ? t ? t ? t ? t ? t ? t ?? ? t ? t ? t ? t ? t ? t Dans la pratique une unité de temps étant choisi on peut supposer ? t s ms s Exemple On considère le signal continu caractérisé par la fonction f t t On l ? échantillonne au pas d ? unité ms La suite des échantillons est ?? Si n est le terme général de cette suite on a n n Comme on écrit f t pour une fonction on écrira n pour les termes d ? une suite au lieu de n Exemples de signaux discret Dé ?nition Suite de Dirac ou suite canonique La suite canonique ou suite de Dirac ou impulsion unité discrète notée d est dé ?nie par d n si n ?? Z d Illustration Suite de Dirac ou suite canonique ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? CChapitre Théorème Echelon unité discret L ? échelon unité discret noté e est dé ?ni par e n si n ?? N e n si n ?? Z ?? Son équivalent pour les fonctions est U t Illustration Echelon unité discret Transformées en Z ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Théorème Rampe unité causale La rampe unité causale notée r est dé ?nie par r n n si n ?? N r n si n ?? Z ?? Son équivalent pour les fonctions est tU t Illustration Rampe unité causale ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Théorème Signal géométrique causal Le signal géométrique causal noté f est dé ?ni pour a ?? R par f n an si n ?? N f n si n ?? Z ?? http lyceeenligne free fr CCours de mathématiques STS Illustration représentation graphique avec a ?? ?? ?? ?? ?? ?? Opération sur les signaux discrets Tout comme pour les fonctions on peut additionner multiplier par un nombre ou entre eux les signaux discrets Exemple Le