Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Sur grassmann 2 Originalité et Posterité L ? Ausdehnungslehre de Hermann Günther Grassmann Jean ??Luc Dorier Laboratoire Leibniz Ave F Viallet F- Grenoble Cedex Tel ?? Fax e-mail jean-luc dorier imag fr Résumé Le but de cet exposé n ? est pas de donner un

Originalité et Posterité L ? Ausdehnungslehre de Hermann Günther Grassmann Jean ??Luc Dorier Laboratoire Leibniz Ave F Viallet F- Grenoble Cedex Tel ?? Fax e-mail jean-luc dorier imag fr Résumé Le but de cet exposé n ? est pas de donner une présentation exhaustive du traité de Grassmann mais plutôt d ? en donner certaines clefs de lecture Le contenu mathématique à proprement parler n ? est au demeurant qu ? e eurer Après une brève présentation de l ? homme et du contexte mathématique de l ? époque nous nous intéressons à l ? in uence que Justus Grassmann le père de Hermann a pu avoir sur l ? ?uvre mathématique de son ?ls L ? une des principales di ?cultés de l ? Ausdehnungslehre reste sa dimension philosophique nous l ? abordons à travers une présentation de l ? introduction et de l ? in uence de Friedrich Schleiermacher En ?n nous montrons comment les positions philosophiques de Grassmann opèrent sur le contenu mathématique en analysant en détail les huit premiers paragraphes de son ?uvre qui non seulement fondent la théorie mais présentent l ? équivalent des concepts modernes de base et de dimension Philosophia Scienti? ?? C Jean ??Luc Dorier Introduction L ? histoire des mathématiques ne manque certainement pas d ? exemples de découvertes géniales qui ne furent pas estimées à leur juste valeur en leur temps Dans cette longue liste cependant l ? Ausdehnungslehre de Hermann Günther Grassmann - se distingue autant par l ? ampleur de son incapacité à in ?ltrer le monde mathématique de son temps que par l ? ampleur de son génie En e ?et Grassmann en met en place une théorie entièrement nouvelle très générale la géométrie dont elle s ? inspire n ? en est qu ? une application Cette théorie contient de façon explicite et générale quasiment tous les résultats qui font aujourd ? hui l ? algèbre linéaire de dimension ?nie alors qu ? il faudra attendre environ pour que la théorie moderne des espaces vectoriels prenne son essor De plus les concepts proposés par Grassmann permettent un traitement uni ?é des aspects a ?nes vectoriels et projectifs de la géométrie qui ne se limite bien sûr pas ici à trois dimensions En ?n les produits extérieurs et régressifs invention la plus originale de Grassmann ont donné naissance près d ? un siècle plus tard à l ? algèbre extérieure et au calcul tensoriel mis au point par Elie Cartan et aux fondements de l ? algèbre multilinéaire tels que l ? a mise en place Nicolas Bourbaki Plus récemment encore Gian Carlo Rota et al ont proposé une nouvelle approche de l ? algèbre extérieure plus ?dèle aux idées de Grassmann et qui permet de mieux comprendre la résolution de nombreux problèmes Ces travaux récents ont montré que l ? Ausdehnungslehre n ? avait pas ?ni d ? inspirer les théories les plus contemporaines On ne peut donc nier une forme de génie à l ?